QuantumChannel -- Chi, Choi, SuperOp, PTM, Kraus

量子信道描述了量子态最一般的物理演化。在 pyqpanda3 中，量子信道可以用五种数学上等价的形式表示。每种表示类可以通过其构造函数自由转换为任何其他表示。

所有信道表示共享一个公共基类 QuantumChannel，并提供演化量子态和查询维度的方法。

QuantumChannel

所有量子信道表示的抽象基类。QuantumChannel 不能直接构造 — 请使用其具体子类（Kraus、Chi、Choi、SuperOp、PTM）。

签名

python

QuantumChannel(*args, **kwargs)

注意： 构造函数接受 *args, **kwargs 仅供内部使用。请通过具体信道类型的命名构造函数创建实例（如 Kraus()、Choi()）。

所有信道子类从 QuantumChannel 继承以下公共方法：

方法	返回类型	说明
`evolve(state)`	`DensityMatrix`	将信道应用于量子态
`get_input_dim()`	`int`	返回输入希尔伯特空间维度
`get_output_dim()`	`int`	返回输出希尔伯特空间维度

StateSystemType

量子态表示中量子比特排序约定的枚举。指定态标签中的比特串如何映射到量子比特索引。

值

值	说明
`Q2Q1Q0`	标准排序：在态标签 `'10'` 中，量子比特 1 为 `'1'`，量子比特 0 为 `'0'`

示例

python

from pyqpanda3.quantum_info import StateSystemType

ordering = StateSystemType.Q2Q1Q0
print(ordering)  # StateSystemType.Q2Q1Q0

数学背景

量子信道 $E$ 是一个完全正保迹（CPTP）映射。五种表示为：

表示	矩阵维度	说明
Kraus	--	算符集合 ${K_{i}}$ ，使得 $E (ρ) = \sum_{i} K_{i} ρ K_{i}^{†}$
SuperOp	$d^{2} \times d^{2}$	列堆叠基下的超算符矩阵 $S$
Choi	$d^{2} \times d^{2}$	Choi 矩阵 $Λ = \sum_{i j} \| i ⟩ ⟨ j \| \otimes E (\| i ⟩ ⟨ j \|)$
Chi	$d^{2} \times d^{2}$	泡利基下的 Chi 矩阵
PTM	$d^{2} \times d^{2}$	泡利传输矩阵

Kraus

量子信道的 Kraus 表示。Kraus 形式的信道由一组算符 ${K_{i}}$ 定义：

E (ρ) = \sum_{i} K_{i} ρ K_{i}^{†}

满足保迹条件 $\sum_{i} K_{i}^{†} K_{i} = I$ 。

Kraus 类还支持具有独立左右算符列表的双边（广义）形式：

E (ρ) = \sum_{i} L_{i} ρ R_{i}^{†}

构造函数

默认

python

Kraus()

构造没有算符的空 Kraus 对象。

从单个算符（Eigen 矩阵）

python

Kraus(matrix: numpy.ndarray)

从单个二维矩阵构造 Kraus 对象。左算符列表包含给定矩阵；右算符列表为空。

参数	类型	说明
matrix	`numpy.ndarray`	单个算符矩阵。

从单个算符（Matrix）

python

Kraus(matrix: Matrix)

与上面相同但接受 Matrix 对象。

参数	类型	说明
matrix	`Matrix`	作为 `Matrix` 的单个算符。

从算符列表（仅左）

python

Kraus(left: list[numpy.ndarray])

从二维矩阵列表构造 Kraus 对象。左算符列表被填充；右算符列表为空。

参数	类型	说明
left	`list[numpy.ndarray]`	Kraus 算符矩阵列表。

从两个算符列表（左右）

python

Kraus(left: list[numpy.ndarray], right: list[numpy.ndarray])

从独立的左右算符列表构造双边 Kraus 对象。

参数	类型	说明
left	`list[numpy.ndarray]`	左算符列表。
right	`list[numpy.ndarray]`	右算符列表。

从其他信道表示

python

Kraus(other: Choi)
Kraus(other: Chi)
Kraus(other: SuperOp)
Kraus(other: PTM)
Kraus(other: Kraus)

将其他信道表示转换为 Kraus 形式。

方法

evolve

python

evolve(state: DensityMatrix) -> DensityMatrix
evolve(state: StateVector) -> DensityMatrix

将信道应用于量子态并返回结果作为 DensityMatrix。

get_input_dim

python

get_input_dim() -> int

返回信道的输入希尔伯特空间维度。

get_output_dim

python

get_output_dim() -> int

返回信道的输出希尔伯特空间维度。

left

python

left() -> list

返回左算符列表。

right

python

right() -> list

返回右算符列表。

append

python

append(other: Kraus)

将另一个 Kraus 对象的算符追加到此对象的末尾。

参数	类型	说明
other	`Kraus`	要追加其算符的另一个 `Kraus` 对象。

left_push_back

python

left_push_back(val: Matrix)
left_push_back(val: numpy.ndarray)

将单个矩阵追加到左算符列表。

right_push_back

python

right_push_back(val: Matrix)
right_push_back(val: numpy.ndarray)

将单个矩阵追加到右算符列表。

clear

python

clear()

移除左右列表中的所有算符。

运算符

相等

python

k_a == k_b -> bool

如果两个 Kraus 对象具有相同的内部数据则返回 True。

Chi

泡利基下的 Chi（过程）矩阵表示。对于信道 $E$ ，Chi 矩阵 $χ$ 定义为：

E (ρ) = \sum_{m, n} χ_{m n} P_{m} ρ P_{n}

其中 ${P_{m}}$ 是泡利算符集合。

构造函数

python

Chi(other: Chi)
Chi(other: Choi)
Chi(other: PTM)
Chi(other: SuperOp)
Chi(other: Kraus)

通过从任何其他信道表示转换来构造 Chi 对象。

方法

evolve

python

evolve(state: DensityMatrix) -> DensityMatrix
evolve(state: StateVector) -> DensityMatrix

将信道应用于量子态并返回结果。

get_input_dim

python

get_input_dim() -> int

返回输入希尔伯特空间维度。

get_output_dim

python

get_output_dim() -> int

返回输出希尔伯特空间维度。

ndarray

python

ndarray() -> numpy.ndarray

返回内部 Chi 矩阵作为 numpy.ndarray。

运算符

相等

python

chi_a == chi_b -> bool

Choi

Choi 矩阵表示（也称为 Choi-Jamiolkowski 同构）。对于作用于 $d$ 维系统的信道 $E$ ，Choi 矩阵为：

Λ = \sum_{i, j = 0}^{d - 1} | i ⟩ ⟨ j | \otimes E (| i ⟩ ⟨ j |)

结果矩阵的维度为 $d^{2} \times d^{2}$ 。

构造函数

python

Choi(other: Kraus)
Choi(other: Choi)
Choi(other: PTM)
Choi(other: Chi)
Choi(other: SuperOp)

通过从任何其他信道表示转换来构造 Choi 对象。

方法

evolve

python

evolve(state: DensityMatrix) -> DensityMatrix
evolve(state: StateVector) -> DensityMatrix

将信道应用于量子态并返回结果。

get_input_dim

python

get_input_dim() -> int

返回输入希尔伯特空间维度。

get_output_dim

python

get_output_dim() -> int

返回输出希尔伯特空间维度。

运算符

相等

python

choi_a == choi_b -> bool

SuperOp

超算符（泡利基）矩阵表示。超算符 $S$ 作用于矢量化密度矩阵：

vec (E (ρ)) = S vec (ρ)

结果矩阵的维度为 $d^{2} \times d^{2}$ 。

构造函数

python

SuperOp(other: Choi)
SuperOp(other: SuperOp)
SuperOp(other: Chi)
SuperOp(other: PTM)
SuperOp(other: Kraus)

通过从任何其他信道表示转换来构造 SuperOp 对象。

方法

evolve

python

evolve(state: DensityMatrix) -> DensityMatrix
evolve(state: StateVector) -> DensityMatrix

将信道应用于量子态并返回结果。

get_input_dim

python

get_input_dim() -> int

返回输入希尔伯特空间维度。

get_output_dim

python

get_output_dim() -> int

返回输出希尔伯特空间维度。

运算符

相等

python

s_a == s_b -> bool

PTM

泡利传输矩阵表示。PTM $R$ 在泡利基中编码信道：

R_{m n} = \frac{1}{d} Tr [P_{m} E (P_{n})]

其中 ${P_{m}}$ 是归一化泡利基。PTM 是实值 $d^{2} \times d^{2}$ 矩阵。

构造函数

python

PTM(other: Choi)
PTM(other: PTM)
PTM(other: Chi)
PTM(other: SuperOp)
PTM(other: Kraus)

通过从任何其他信道表示转换来构造 PTM 对象。

方法

evolve

python

evolve(state: DensityMatrix) -> DensityMatrix
evolve(state: StateVector) -> DensityMatrix

将信道应用于量子态并返回结果。

get_input_dim

python

get_input_dim() -> int

返回输入希尔伯特空间维度。

get_output_dim

python

get_output_dim() -> int

返回输出希尔伯特空间维度。

运算符

相等

python

ptm_a == ptm_b -> bool

示例

python

import numpy as np
from pyqpanda3.quantum_info import Kraus, Chi, Choi, SuperOp, PTM, DensityMatrix

# 定义单量子比特的去极化信道
# E(rho) = (1-p)*rho + (p/3)*(X*rho*X + Y*rho*Y + Z*rho*Z)
p = 0.1
I = np.eye(2, dtype=complex)
X = np.array([[0, 1], [1, 0]], dtype=complex)
Y = np.array([[0, -1j], [1j, 0]], dtype=complex)
Z = np.array([[1, 0], [0, -1]], dtype=complex)

K0 = np.sqrt(1 - p) * I
K1 = np.sqrt(p / 3) * X
K2 = np.sqrt(p / 3) * Y
K3 = np.sqrt(p / 3) * Z

kraus = Kraus([K0, K1, K2, K3])

# 转换为其他表示
choi = Choi(kraus)
chi = Chi(kraus)
superop = SuperOp(kraus)
ptm = PTM(kraus)

# 演化密度矩阵
rho = DensityMatrix([[1, 0], [0, 0]])
rho_out = kraus.evolve(rho)

# 查询维度
print(kraus.get_input_dim())   # 2
print(kraus.get_output_dim())  # 2

QuantumChannel -- Chi, Choi, SuperOp, PTM, Kraus ​

QuantumChannel ​

签名 ​

StateSystemType ​

值 ​

示例 ​

数学背景 ​

Kraus ​

构造函数 ​

默认 ​

从单个算符（Eigen 矩阵） ​

从单个算符（Matrix） ​

从算符列表（仅左） ​

从两个算符列表（左右） ​

从其他信道表示 ​

方法 ​

evolve ​

get_input_dim ​

get_output_dim ​

left ​

right ​

append ​

left_push_back ​

right_push_back ​

clear ​

运算符 ​

相等 ​

Chi ​

构造函数 ​

方法 ​

evolve ​

get_input_dim ​

get_output_dim ​

ndarray ​

运算符 ​

相等 ​

Choi ​

构造函数 ​

方法 ​

evolve ​

get_input_dim ​

get_output_dim ​

运算符 ​

相等 ​

SuperOp ​

构造函数 ​

方法 ​

evolve ​

get_input_dim ​

get_output_dim ​

运算符 ​

相等 ​

PTM ​

构造函数 ​

方法 ​

evolve ​

get_input_dim ​

get_output_dim ​

运算符 ​

相等 ​

示例 ​

另见 ​

QuantumChannel -- Chi, Choi, SuperOp, PTM, Kraus

QuantumChannel

签名

StateSystemType

值

示例

数学背景

Kraus

构造函数

默认

从单个算符（Eigen 矩阵）

从单个算符（Matrix）

从算符列表（仅左）

从两个算符列表（左右）

从其他信道表示

方法

evolve

get_input_dim

get_output_dim

left

right

append

left_push_back

right_push_back

clear

运算符

相等

Chi

构造函数

方法

evolve

get_input_dim

get_output_dim

ndarray

运算符

相等

Choi

构造函数

方法

evolve

get_input_dim

get_output_dim

运算符

相等

SuperOp

构造函数

方法

evolve

get_input_dim

get_output_dim

运算符

相等

PTM

构造函数

方法

evolve

get_input_dim

get_output_dim

运算符

相等

示例

另见