DensityMatrix

表示为半正定、迹为 1 的密度矩阵 $\rho$ 的一般（混合或纯）量子态，维度为 $2^n\times 2^n$，其中 $n$ 是量子比特数。

有效的密度矩阵满足：

• 厄米性：$\rho ={\rho }^{†}$
• 半正定性：所有特征值 $\ge 0$
• 迹为 1：$\mathrm{Tr}(\rho )=1$

构造函数

默认构造函数

DensityMatrix()

构造 $|0⟩$ 态的单量子比特密度矩阵：$\rho =|0⟩⟨0|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)$。

拷贝构造函数

DensityMatrix(other: DensityMatrix)

作为另一个 DensityMatrix 的拷贝构造 DensityMatrix。

参数	类型	说明
other	DensityMatrix	要拷贝的现有 DensityMatrix。

从二维复数列表构造

DensityMatrix(data: list[list[complex]])

从复数的二维列表构造密度矩阵。

参数	类型	说明
data	list[list[complex]]	复数的方阵二维数组。

从 numpy 数组 / Eigen 矩阵构造

DensityMatrix(data: numpy.ndarray)

从二维复数 numpy 数组（或 Eigen 矩阵）构造密度矩阵。

参数	类型	说明
data	numpy.ndarray	复数的方阵二维数组。

从量子比特数构造

DensityMatrix(qbit_total: int)

构造 qbit_total 个量子比特的密度矩阵，初始化为全零态 $|0{⟩}^{\otimes n}$。

参数	类型	说明
qbit_total	int	量子比特数。结果矩阵的维度为 $2^{\mathtt{\text{qbit\_total}}}\times 2^{\mathtt{\text{qbit\_total}}}$。

从 StateVector 构造

DensityMatrix(other: StateVector)

从现有 StateVector 构造密度矩阵为 $\rho =|\psi ⟩⟨\psi |$。

参数	类型	说明
other	StateVector	纯量子态。

方法

ndarray

ndarray() -> numpy.ndarray[numpy.complex128]

返回内部密度矩阵数据作为二维 numpy.ndarray。

purity

purity() -> complex

返回密度矩阵的纯度 $\mathrm{Tr}({\rho }^2)$。纯态的纯度为 $(1+0j)$（概念上为 $1.0$）；最大混合态的纯度为 $1/d$，其中 $d=2^n$。

evolve

evolve(circuit: QCircuit) -> DensityMatrix

在给定量子线路下演化密度矩阵。返回一个新的 DensityMatrix 包含结果；原始对象不被修改。

NOTE

QCircuit 和量子门操作可从 pyqpanda3.core 导入：

from pyqpanda3.core import QCircuit, H
circ = QCircuit() << H(0)

参数	类型	说明
circuit	QCircuit	要应用的量子线路。

update_by_evolve

update_by_evolve(circuit: QCircuit) -> DensityMatrix

在给定量子线路下原地演化密度矩阵，更新内部数据。同时返回结果的 DensityMatrix。

参数	类型	说明
circuit	QCircuit	要应用的量子线路。

is_valid

is_valid() -> bool

检查内部数据是否构成有效的密度矩阵（厄米、半正定、迹为 1）。

to_statevector

to_statevector() -> list[complex]

如果密度矩阵表示纯态（纯度 = 1），返回由复数组成的对应态矢量振幅列表。这等价于提取与特征值 1 关联的特征向量。

NOTE

在混合态上调用 to_statevector() 会返回空列表 []。

at

at(row_idx: int, col_idx: int) -> complex

返回指定行和列处的元素。

参数	类型	说明
row_idx	int	行索引（从 0 开始）。
col_idx	int	列索引（从 0 开始）。

dim

dim() -> int

返回密度矩阵的维度 $2^n$（基态数）。

运算符

相等

dm_a == dm_b -> bool

如果两个 DensityMatrix 对象具有相同的内部数据则返回 True。

示例

import numpy as np
from pyqpanda3.quantum_info import DensityMatrix, StateVector

# 从 StateVector 构造（纯态）
sv = StateVector([1/np.sqrt(2), 1/np.sqrt(2)])
dm = DensityMatrix(sv)

print(dm.dim())       # 2
print(dm.is_valid())  # True
print(dm.purity())    # (1.0000000000000004+0j)

# 从二维数组构造（最大混合态）
dm_mixed = DensityMatrix([[0.5+0j, 0+0j], [0+0j, 0.5+0j]])
print(dm_mixed.purity())  # (0.5+0j)

# 访问元素
val = dm.at(0, 1)  # (0.5000000000000001+0j)
print(val)

# 转换回态矢量（仅纯态，返回复数振幅列表）
sv_back = dm.to_statevector()
# sv_back == [(0.7071067811865475+0j), (0.7071067811865475+0j)]

# 获取 numpy 数组
arr = dm.ndarray()
print(arr)

运行示例输出：

2
True
(1.0000000000000004+0j)
(0.5+0j)
(0.5000000000000001+0j)
[[0.5+0.j 0.5+0.j]
 [0.5+0.j 0.5+0.j]]

另见

• StateVector
• QuantumChannel
• Matrix