分析 -- 距离度量与保真度

用于比较概率分布、量子测量结果以及量子态保真度的函数。

hellinger_distance

计算两个概率分布之间的 Hellinger 距离（Hellinger distance）。Hellinger 距离衡量两个离散分布之间的相似度，范围在 $[0,1]$ 之间。

对于离散分布 $p$ 和 $q$：

$$H(p,q)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\sum _x{(\sqrt{p(x)}-\sqrt{q(x)})}^2}$$

签名（整型键字典）

hellinger_distance(
    p: dict[int, float],
    q: dict[int, float],
) -> float

签名（字符串键字典）

hellinger_distance(
    p: dict[str, float],
    q: dict[str, float],
) -> float

参数

参数	类型	说明
p	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第一个概率分布，表示为将结果映射到概率的字典。
q	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第二个概率分布，表示为将结果映射到概率的字典。

返回

float -- 两个分布之间的 Hellinger 距离。值为 0 表示分布相同；值为 1 表示没有重叠。

示例

from pyqpanda3.quantum_info import hellinger_distance

p = {0: 0.5, 1: 0.5}
q = {0: 0.3, 1: 0.7}

d = hellinger_distance(p, q)
print(d)

运行结果：

0.1452366588341136

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hellinger_fidelity

计算两个概率分布之间的 Hellinger 保真度（Hellinger fidelity）。Hellinger 保真度与 Hellinger 距离的关系为 $F_H(p,q)={(1-H(p,q{)}^2)}^2$，或等价地：

$$F_H(p,q)={\left(\sum _x\sqrt{p(x)q(x)}\right)}^2$$

签名（整型键字典）

hellinger_fidelity(
    p: dict[int, float],
    q: dict[int, float],
) -> float

签名（字符串键字典）

hellinger_fidelity(
    p: dict[str, float],
    q: dict[str, float],
) -> float

参数

参数	类型	说明
p	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第一个概率分布。
q	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第二个概率分布。

返回

float -- 两个分布之间的 Hellinger 保真度。值为 1 表示分布相同；值为 0 表示没有重叠。

示例

from pyqpanda3.quantum_info import hellinger_fidelity

p = {0: 0.5, 1: 0.5}
q = {0: 0.3, 1: 0.7}

f = hellinger_fidelity(p, q)
print(f)  # 0.96

运行结果：

0.958257569495584

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KL_divergence

计算两个概率分布之间的 Kullback-Leibler（KL）散度。

对于离散分布：

$$D_{\mathrm{KL}}(p|q)=\sum _{x}p(x)\log \frac{p(x)}{q(x)}$$

对于连续分布：

$$D_{\mathrm{KL}}(p|q)=\int p(x)\log \frac{p(x)}{q(x)}dx$$

注意： KL 散度不对称：$D_{\mathrm{KL}}(p|q)\ne D_{\mathrm{KL}}(q|p)$。

签名（离散）

KL_divergence(
    p: list[float],
    q: list[float],
) -> float

签名（连续）

KL_divergence(
    p_pdf: Callable[[float], float],
    q_pdf: Callable[[float], float],
    x_start: float,
    x_end: float,
    dx: float = 1e-4,
) -> float

参数（离散）

参数	类型	说明
p	list[float]	第一个离散概率分布。
q	list[float]	第二个离散概率分布。

参数（连续）

参数	类型	说明
p_pdf	Callable[[float], float]	第一个分布 $p(x)$ 的概率密度函数。
q_pdf	Callable[[float], float]	第二个分布 $q(x)$ 的概率密度函数。
x_start	float	积分区间的下界。
x_end	float	积分区间的上界。
dx	float	数值积分的步长。默认为 1e-4。

返回

float -- 分布 p 相对于分布 q 的 KL 散度。值非负；当且仅当分布相同时为零。

示例

离散分布：

from pyqpanda3.quantum_info import KL_divergence

p = [0.5, 0.5]
q = [0.3, 0.7]

d = KL_divergence(p, q)
print(d)

运行结果：

0.08717669357238891

连续分布：

import math
from pyqpanda3.quantum_info import KL_divergence

def p_pdf(x):
    return math.exp(-x) if x >= 0 else 0.0

def q_pdf(x):
    return 0.5 * math.exp(-0.5 * x) if x >= 0 else 0.0

d = KL_divergence(p_pdf, q_pdf, 0.0, 20.0, 1e-4)
print(d)

运行结果：

0.19318185912583796

state_fidelity

计算两个量子态之间的保真度。支持密度矩阵与态矢量两两组合的四种重载。态矢量保真度为 $|⟨{\psi }_2|{\psi }_1⟩{|}^2$；密度矩阵保真度使用标准的 Uhlmann 定义。

说明：扁平（一维）输入会被解释为态矢量；二维方阵被解释为密度矩阵。矩阵重载先于态矢量重载注册，以避免把嵌套 Python 序列误派发到态矢量分支。

签名（密度矩阵 × 密度矩阵）

state_fidelity(matrix1, matrix2, validate: bool = True) -> float

签名（密度矩阵 × 态矢量）

state_fidelity(matrix, state, validate: bool = True) -> float

签名（态矢量 × 密度矩阵）

state_fidelity(state, matrix, validate: bool = True) -> float

签名（态矢量 × 态矢量）

state_fidelity(state1, state2, validate: bool = True) -> float

参数

参数	类型	说明
matrix / matrix1 / matrix2	二维方阵	密度矩阵。
state / state1 / state2	一维复数组	态矢量振幅。
validate	bool	是否校验归一化/正定性（默认 True）。校验失败抛出 RuntimeError；设为 False 跳过校验，结果可能超出 [0, 1]。

返回

float -- 两个态之间的保真度，范围通常为 [0, 1]（仅当 validate=False 且输入非物理时可能越界）。

示例

from pyqpanda3.quantum_info import state_fidelity

plus = [[0.5, 0.5], [0.5, 0.5]]   # |+><+|
zero = [[1.0, 0.0], [0.0, 0.0]]   # |0><0|

# 密度矩阵 × 密度矩阵
print(round(state_fidelity(plus, zero), 6))

# 密度矩阵 × 态矢量
print(round(state_fidelity(zero, [1.0, 0.0]), 6))

# 态矢量 × 态矢量（正交，保真度为 0）
print(round(state_fidelity([0.5, 0.5, 0.5, 0.5], [0.5, -0.5, 0.5, -0.5]), 6))

运行结果：

0.5
1.0
0.0

另见

• StateVector
• DensityMatrix