分析 -- 距离度量

用于比较概率分布和量子测量结果的函数。

hellinger_distance

计算两个概率分布之间的 Hellinger 距离（Hellinger distance）。Hellinger 距离衡量两个离散分布之间的相似度，范围在 $[0,1]$ 之间。

对于离散分布 $p$ 和 $q$：

$$H(p,q)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\sum _x{(\sqrt{p(x)}-\sqrt{q(x)})}^2}$$

签名（整型键字典）

hellinger_distance(
    p: dict[int, float],
    q: dict[int, float],
) -> float

签名（字符串键字典）

hellinger_distance(
    p: dict[str, float],
    q: dict[str, float],
) -> float

参数

参数	类型	说明
p	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第一个概率分布，表示为将结果映射到概率的字典。
q	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第二个概率分布，表示为将结果映射到概率的字典。

返回

float -- 两个分布之间的 Hellinger 距离。值为 0 表示分布相同；值为 1 表示没有重叠。

示例

from pyqpanda3.quantum_info import hellinger_distance

p = {0: 0.5, 1: 0.5}
q = {0: 0.3, 1: 0.7}

d = hellinger_distance(p, q)
print(d)  # 0.2

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hellinger_fidelity

计算两个概率分布之间的 Hellinger 保真度（Hellinger fidelity）。Hellinger 保真度与 Hellinger 距离的关系为 $F_H(p,q)=(1-H(p,q{)}^2)$，或等价地：

$$F_H(p,q)={\left(\sum _x\sqrt{p(x)q(x)}\right)}^2$$

签名（整型键字典）

hellinger_fidelity(
    p: dict[int, float],
    q: dict[int, float],
) -> float

签名（字符串键字典）

hellinger_fidelity(
    p: dict[str, float],
    q: dict[str, float],
) -> float

参数

参数	类型	说明
p	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第一个概率分布。
q	dict[int, float] 或 dict[str, float]	第二个概率分布。

返回

float -- 两个分布之间的 Hellinger 保真度。值为 1 表示分布相同；值为 0 表示没有重叠。

示例

from pyqpanda3.quantum_info import hellinger_fidelity

p = {0: 0.5, 1: 0.5}
q = {0: 0.3, 1: 0.7}

f = hellinger_fidelity(p, q)
print(f)  # 0.96

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KL_divergence

计算两个概率分布之间的 Kullback-Leibler（KL）散度。

对于离散分布：

$$D_{\mathrm{KL}}(p|q)=\sum _{x}p(x)\log \frac{p(x)}{q(x)}$$

对于连续分布：

$$D_{\mathrm{KL}}(p|q)=\int p(x)\log \frac{p(x)}{q(x)}dx$$

注意： KL 散度不对称：$D_{\mathrm{KL}}(p|q)\ne D_{\mathrm{KL}}(q|p)$。

签名（离散）

KL_divergence(
    p: list[float],
    q: list[float],
) -> float

签名（连续）

KL_divergence(
    p_pdf: Callable[[float], float],
    q_pdf: Callable[[float], float],
    x_start: float,
    x_end: float,
    dx: float = 1e-4,
) -> float

参数（离散）

参数	类型	说明
p	list[float]	第一个离散概率分布。
q	list[float]	第二个离散概率分布。

参数（连续）

参数	类型	说明
p_pdf	Callable[[float], float]	第一个分布 $p(x)$ 的概率密度函数。
q_pdf	Callable[[float], float]	第二个分布 $q(x)$ 的概率密度函数。
x_start	float	积分区间的下界。
x_end	float	积分区间的上界。
dx	float	数值积分的步长。默认为 1e-4。

返回

float -- 分布 p 相对于分布 q 的 KL 散度。值非负；当且仅当分布相同时为零。

示例

离散分布：

from pyqpanda3.quantum_info import KL_divergence

p = [0.5, 0.5]
q = [0.3, 0.7]

d = KL_divergence(p, q)
print(d)

连续分布：

import math
from pyqpanda3.quantum_info import KL_divergence

def p_pdf(x):
    return math.exp(-x) if x >= 0 else 0.0

def q_pdf(x):
    return 0.5 * math.exp(-0.5 * x) if x >= 0 else 0.0

d = KL_divergence(p_pdf, q_pdf, 0.0, 20.0, 1e-4)
print(d)

另见

• StateVector
• DensityMatrix