态矢量

目录

• 简介
  • 定义与数学空间
    • 定义
    • 数学空间
  • 性质与特征
    • 单位向量
    • 状态的叠加原理
    • 概率分布
• 在 QPanda3 量子信息模块中
  • 构造 StateVector 对象
    • 默认构造函数
    • 指定量子比特总数
  • 复数数组作为构造函数的入参
    • 通过Python字典构造
  • 获取内部数据
    • 获取 numpy.ndarray形式的内部数据
    • 获取单个元素
  • 使用量子线路进行演化
    • 无更新演化
    • 演化并更新
  • 密度矩阵
  • 纯度
  • 布尔函数
    • 合法性检查
    • 判等

上一章: 密度矩阵
下一章: Kraus

---

简介

态矢量是量子力学中的核心概念，用于抽象地表示量子系统的量子态。以下是对量子领域中态矢量的详细介绍：

定义与数学空间

定义

量子态由希尔伯特空间中的向量表示，也称为状态向量空间或状态空间，这些向量称为状态向量或态矢量。

数学空间

状态向量存在于内积空间中。内积空间是带有额外内积结构的向量空间。状态向量满足所有向量空间的公理，并允许进行内积运算。

性质与特征

单位向量

状态向量的范数为 1，因此是单位向量。 线性组合：每个内积空间都有一个单范数正交基，态矢量是所有单范数正交基向量的线性组合。

状态的叠加原理

态矢量满足线性性质，这对应于量子力学中的状态叠加原理。也就是说，如果两个量子态分别由态矢量 \(\mathcal{ \psi } _1\) 和 \(\mathcal{ \psi } _2\) 表示，则它们的叠加态可以由这两个态矢量的线性组合表示。

概率分布

状态向量可以被视为概率分布，描述了量子系统所有可能的测量结果。对于每次测量，获得不同结果的概率是确定的，并且这些结果的概率分布取决于系统的态矢量。

在 QPanda3 量子信息模块中

QPanda3 在量子信息模块中使用 StateVector 类来抽象和模拟态矢量。

构造 StateVector 对象

API文档链接

默认构造函数

默认会为仅包含一个量子比特且当前状态全为 0 的量子系统构造一个状态向量。

在内部张量积运算中，具有较大索引值的量子比特作为左操作数。例如，在对由 \(q[0]\)、 \(q[1]\) 和 \(q[2]\) 组成的量子系统执行张量积运算时，结果为 \(\left | q[2] \right \rangle \otimes \left | q[1] \right \rangle \otimes \left | q[0] \right \rangle \)

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector()
# Print result
print(stv)

输出

[1.+0.j 0.+0.j]

指定量子比特总数

指定量子系统中量子比特的总数，并生成一个StateVector对象，其中每个量子比特的当前状态为 0。

对于内部张量积操作，较大值的量子比特索引作为左操作数。例如，当对由 \(q[0]\)、 \(q[1]\) 和 \(q[2]\) 组成的量子系统执行张量积操作时，结果为 \(\left | q[2] \right \rangle \otimes \left | q[1] \right \rangle \otimes \left | q[0] \right \rangle \)。

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector(3)
# Print result
print(stv)

输出

[1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

复数数组作为构造函数的入参

根据给定的复数数组构造一个StateVector对象。如果给定的复数数组不满足归一化约束，它将被自动归一化。如果给定的复数数组的元素数量不是 2 的幂，它将被自动扩展为 2 的幂。此扩展操作将尽可能少地扩展元素数量。

对于内部张量积操作，较大值的量子比特索引作为左操作数。例如，当对由 \(q[0]\)、 \(q[1]\) 和 \(q[2]\) 组成的量子系统执行张量积操作时，结果为 \(\left | q[2] \right \rangle \otimes \left | q[1] \right \rangle \otimes \left | q[0] \right \rangle \)。

Python

import numpy as np
from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector([1+1.j,2+2.j,3+3.j,4+4.j,5+5.j,6+6.j,7+7.j,8+8.j])
# Print result
print(stv)
 
# Construct a StateVector object
stv = StateVector(np.array([1+1.j,2+2.j,3+3.j,4+4.j,5+5.j,6+6.j,7+7.j,8+8.j]))
# Print result
print(stv)

输出

[0.04950738+0.04950738j 0.09901475+0.09901475j 0.14852213+0.14852213j
 0.19802951+0.19802951j 0.24753689+0.24753689j 0.29704426+0.29704426j
 0.34655164+0.34655164j 0.39605902+0.39605902j]
[0.04950738+0.04950738j 0.09901475+0.09901475j 0.14852213+0.14852213j
 0.19802951+0.19802951j 0.24753689+0.24753689j 0.29704426+0.29704426j
 0.34655164+0.34655164j 0.39605902+0.39605902j]

通过Python字典构造

根据输入的Python字典构造一个StateVector对象。

字典的键是自然数，表示量子态的索引；字典的值是对应的振幅。如果不满足归一化约束，将自动进行归一化处理。如果给定字典元素的键的最大值不是 2 的幂，它将自动扩展为 2 的幂。此扩展操作将尽可能少地扩展元素数量。

对于内部张量积操作，较大值的量子比特索引作为左操作数。例如，当对由 \(q[0]\)、 \(q[1]\) 和 \(q[2]\) 组成的量子系统执行张量积操作时，结果为 \(\left | q[2] \right \rangle \otimes \left | q[1] \right \rangle \otimes \left | q[0] \right \rangle \)。

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Print result
print(stv)

输出

[0.        +0.j         0.13867505+0.13867505j 0.        +0.j
 0.41602515+0.41602515j 0.5547002 +0.5547002j  0.        +0.j
 0.        +0.j         0.        +0.j        ]

获取内部数据

获取 numpy.ndarray形式的内部数据

以 numpy.ndarray 的形式获取所有内部数据。

StateVector.ndarray的API文档链接

Python

import numpy as np
from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Obtain internal data
data = stv.ndarray()
# Print result
print("data:",data)

输出

data: [0.        +0.j         0.13867505+0.13867505j 0.        +0.j
 0.41602515+0.41602515j 0.5547002 +0.5547002j  0.        +0.j
 1.        +0.j         0.        +0.j        ]

获取单个元素

通过索引获取某个状态对应的值。

StateVector.dim的API文档链接

StateVector.at的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Print result
print("element in stv:")
for i in range(stv.dim()):#Obtain the dimension information of the internal data of the state vector through the dim method
    print(stv.at(i))

输出

element in stv:
0j
(0.1386750490563073+0.1386750490563073j)
0j
(0.41602514716892186+0.41602514716892186j)
(0.5547001962252291+0.5547001962252291j)
0j
0j
0j

使用量子线路进行演化

无更新演化

使用量子线路 QCircuit 对量子态进行演化，而不更新原始 StateVector 对象的内部数据，结果将作为新的 StateVector 对象返回。

StateVector.evolve的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
from pyqpanda3.core import QCircuit,X,SWAP,CP
# Construct a StateVector object
stv = StateVector(3)
# Constructing quantum circuit QCircuit
cir = QCircuit()
cir << X(0)<<SWAP(1,2)<<CP(1,0,3.14)
# Evolution with the state stv as the initial state
stv2 = stv.evolve(cir)
# Print result
print("stv2:",stv2)

输出：

stv2: [0.+0.j 1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

演化并更新

使用量子线路 QCircuit 对量子态进行演化，并更新原始 StateVector 对象的内部数据。

StateVector.update_by_evolve的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
from pyqpanda3.core import QCircuit,X,SWAP,CP
# Construct a StateVector object
stv = StateVector(3)
# Constructing quantum circuit QCircuit
cir = QCircuit()
cir << X(0)<<SWAP(1,2)<<CP(1,0,3.14)
# Evolution with the state stv as the initial state
stv2 = stv.update_by_evolve(cir)
# Print result
print("stv2:",stv2)

输出：

stv2: [0.+0.j 1.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j 0.+0.j]

密度矩阵

获取对应的密度矩阵表示。

StateVector.get_density_matrix的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Obtain the corresponding density matrix representation
dm = stv.get_density_matrix()
# Print result
print("dm:",dm)

输出：

dm: [[0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j
  0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.03846154+0.j 0.        +0.j 0.11538462+0.j
  0.15384615+0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j
  0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.11538462+0.j 0.        +0.j 0.34615385+0.j
  0.46153846+0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.15384615+0.j 0.        +0.j 0.46153846+0.j
  0.61538462+0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j
  0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j
  0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]
 [0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j
  0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j 0.        +0.j]]

纯度

获取对应的纯度值。

StateVector.purity的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Obtain the corresponding purity
purity = stv.purity()
# Print result
print("purity:",purity)

输出：

purity: (1+0j)

布尔函数

合法性检查

判断内部数据是否合法。

StateVector.is_valid的API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Determine whether the internal data is legal
res = stv.is_valid()
# Print result
print("res:",res)

输出：

res: True

判等

判断两个状态向量的内部数据在默认容差范围内是否相等。

API文档链接

Python

from pyqpanda3.quantum_info import StateVector
# Construct a StateVector object
stv = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Construct another StateVector object
stv2 = StateVector({1:1+1.j,3:3+3.j,4:4+4.j})
# Determine whether the internal data of two state vectors are equal within the default tolerance
res = stv==stv2
# Print result
print("res:",res)

输出：

res: True