量子逻辑门 ==================== ---- 经典计算中，最基本的单元是比特，而最基本的控制模式是逻辑门。我们可以通过逻辑门的组合来达到我们控制电路的目的。类似地，处理量子比特的方式就是量子逻辑门。 使用量子逻辑门，我们有意识的使量子态发生演化。所以量子逻辑门是构成量子算法的基础。 量子逻辑门由酉矩阵表示。最常见的量子门在一个或两个量子位的空间上工作，就像常见的经典逻辑门在一个或两个位上操作一样。 常见量子逻辑门矩阵形式 -------------------------------------- .. |I| image:: images/QGate_I.png :width: 50px :height: 50px .. |H| image:: images/QGate_H.png :width: 50px :height: 50px .. |T| image:: images/QGate_T.png :width: 50px :height: 50px .. |S| image:: images/QGate_S.png :width: 50px :height: 50px .. |X| image:: images/QGate_X.png :width: 50px :height: 50px .. |Y| image:: images/QGate_Y.png :width: 50px :height: 50px .. |Z| image:: images/QGate_Z.png :width: 50px :height: 50px .. |X1| image:: images/QGate_X1.png :width: 50px :height: 50px .. |Y1| image:: images/QGate_Y1.png :width: 50px :height: 50px .. |Z1| image:: images/QGate_Z1.png :width: 50px :height: 50px .. |RX| image:: images/QGate_RX.png :width: 50px :height: 50px .. |RY| image:: images/QGate_RY.png :width: 50px :height: 50px .. |RZ| image:: images/QGate_RZ.png :width: 50px :height: 50px .. |U1| image:: images/QGate_U1.png :width: 50px :height: 50px .. |U2| image:: images/QGate_U2.png :width: 50px :height: 50px .. |U3| image:: images/QGate_U3.png :width: 50px :height: 50px .. |U4| image:: images/QGate_U4.png :width: 50px :height: 50px .. |CNOT| image:: images/QGate_CNOT.png :width: 50px :height: 50px .. |CR| image:: images/QGate_CR.png :width: 50px :height: 50px .. |iSWAP| image:: images/QGate_iSWAP.png :width: 50px :height: 50px .. |SWAP| image:: images/QGate_SWAP.png :width: 50px :height: 50px .. |CZ| image:: images/QGate_CZ.png :width: 50px :height: 50px .. |CU| image:: images/QGate_CU.png :width: 50px :height: 50px .. |RXX| image:: images/QGate_RXX.png :width: 50px :height: 50px .. |RYY| image:: images/QGate_RYY.png :width: 50px :height: 50px .. |RZZ| image:: images/QGate_RZZ.png :width: 50px :height: 50px .. |RZX| image:: images/QGate_RZX.png :width: 50px :height: 50px .. |Toffoli| image:: images/QGate_Toff.png :width: 50px :height: 50px 单比特量子逻辑门： ````````````````````````````````````````````````` .. tabularcolumns:: |m{0.06\textwidth}<{\centering}|c|c| .. list-table:: :align: center :class: longtable * - |I| - ``I`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\quad` * - |H| - ``Hadamard`` - :math:`\begin{bmatrix} 1/\sqrt {2} & 1/\sqrt {2} \\ 1/\sqrt {2} & -1/\sqrt {2} \end{bmatrix}\quad` * - |T| - ``T`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \exp(i\pi / 4) \end{bmatrix}\quad` * - |S| - ``S`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1i \end{bmatrix}\quad` * - |X| - ``Pauli-X`` - :math:`\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\quad` * - |Y| - ``Pauli-Y`` - :math:`\begin{bmatrix} 0 & -1i \\ 1i & 0 \end{bmatrix}\quad` * - |Z| - ``Pauli-Z`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\quad` * - |X1| - ``X1`` - :math:`\begin{bmatrix} 1/\sqrt {2} & -1i/\sqrt {2} \\ -1i/\sqrt {2} & 1/\sqrt {2} \end{bmatrix}\quad` * - |Y1| - ``Y1`` - :math:`\begin{bmatrix} 1/\sqrt {2} & -1/\sqrt {2} \\ 1/\sqrt {2} & 1/\sqrt {2} \end{bmatrix}\quad` * - |Z1| - ``Z1`` - :math:`\begin{bmatrix} \exp(-i\pi/4) & 0 \\ 0 & \exp(i\pi/4) \end{bmatrix}\quad` * - |RX| - ``RX`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & -1i×\sin(\theta/2) \\ -1i×\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |RY| - ``RY`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & -\sin(\theta/2) \\ \sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |RZ| - ``RZ`` - :math:`\begin{bmatrix} \exp(-i\theta/2) & 0 \\ 0 & \exp(i\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |U1| - ``U1`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \exp(i\theta) \end{bmatrix}\quad` * - |U2| - ``U2`` - :math:`\begin{bmatrix} 1/\sqrt {2} & -\exp(i\lambda)/\sqrt {2} \\ \exp(i\phi)/\sqrt {2} & \exp(i\lambda+i\phi)/\sqrt {2} \end{bmatrix}\quad` * - |U3| - ``U3`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & -\exp(i\lambda)×\sin(\theta/2) \\ \exp(i\phi)×\sin(\theta/2) & \exp(i\lambda+i\phi)×\cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |U4| - ``U4`` - :math:`\begin{bmatrix} u0 & u1 \\ u2 & u3 \end{bmatrix}\quad` 多比特量子逻辑门： ````````````````````````````````````````````````` .. tabularcolumns:: |m{0.1\linewidth}<{\centering}|c|c| .. list-table:: :widths: auto :align: center :class: longtable * - |CNOT| - ``CNOT`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\quad` * - |CR| - ``CR`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \exp(i\theta) \end{bmatrix}\quad` * - |iSWAP| - ``iSWAP`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\theta) & i×\sin(\theta) & 0 \\ 0 & i×\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\quad` * - |SWAP| - ``SWAP`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\quad` * - |CZ| - ``CZ`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\quad` * - |CU| - ``CU`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & u0 & u1 \\ 0 & 0 & u2 & u3 \end{bmatrix}\quad` * - |RXX| - ``RXX`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & 0 & -i\sin(\theta/2) \\ 0 & \cos(\theta/2) & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & -i\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) & 0 \\ -i\sin(\theta/2) & 0 & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |RYY| - ``RYY`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & 0 & i\sin(\theta/2) \\ 0 & \cos(\theta/2) & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & -i\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) & 0 \\ i\sin(\theta/2) & 0 & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |RZZ| - ``RZZ`` - :math:`\begin{bmatrix} \exp(-i\theta/2) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \exp(i\theta/2) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \exp(i\theta/2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \exp(-i\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |RZX| - ``RZX`` - :math:`\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & \cos(\theta/2) & 0 & i\sin(\theta/2) \\ -i\sin(\theta/2) & 0 & \cos(\theta/2) & 0 \\ 0 & i\sin(\theta/2) & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\quad` * - |Toffoli| - ``Toffoli`` - :math:`\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}\quad` .. _api_introduction: QPanda-2把所有的量子逻辑门封装为API向用户提供使用，并可获得QGate类型的返回值。比如，您想要使用Hadamard门，就可以通过如下方式获得： .. code-block:: c QGate h = H(qubit); 可以看到，H函数只接收一个qubit，qubit如何申请会在 :ref:`QuantumMachine` 部分介绍。 再比如，您想要使用RX门，可以通过如下方式获得： .. code-block:: c QGate rx = RX(qubit, PI); 如上所示，RX门接收两个参数，第一个是目标量子比特，第二个偏转角度。您也可以通过相同的方式使用RY，RZ门。 两比特量子逻辑门的使用和单比特量子逻辑门的用法相似，只不过是输入的参数不同，举个使用CNOT的例子： .. code-block:: c QGate cnot = CNOT(control_qubit, target_qubit); CNOT门接收两个参数，第一个是控制比特，第二个是目标比特。 接口介绍 ---------------- 在本章的开头介绍过，所有的量子逻辑门都是酉矩阵，那么您也可以对量子逻辑门做转置共轭操作。QGate类型有两个成员函数可以做转置共轭操作： dagger、setDagger。 setDagger的作用是根据输入参数更新当前量子逻辑门的dagger标记，在计算时计算后端会根据dagger判断当前量子逻辑门是否需要执行转置共轭操作。举个列子： .. code-block:: c auto gate = H(qubit); gate.setDagger(true); .. note:: setDagger有一个布尔类型参数，用来设置当前逻辑门是否需要转置共轭操作。 dagger的作用是复制一份当前的量子逻辑门，并更新复制的量子逻辑门的dagger标记。举个例子： .. code-block:: c QGate rx_dagger = RX(qubit,PI).dagger(); 除了转置共轭操作，您也可以为量子逻辑门添加控制比特，添加控制比特后，当前量子逻辑门是否执行需要根据控制比特的量子态决定。如果控制比特的量子态为|1>态时，当前量子逻辑门可被执行， 如果控制比特的量子态为|0>时，当前量子逻辑门不会被执行。QGate类型有两个成员函数帮助您添加控制比特：control、setControl。 setControl的作用是给当前的量子逻辑门添加控制比特，例如： .. code-block:: c auto gate = RX(qubit,PI) gate.setControl(qvec); control的作用是复制当前的量子逻辑门，并给复制的量子逻辑门添加控制比特，例如： .. code-block:: c QGate rx_control = RX(qubit,PI).control(qvec); .. note:: setControl、control都需要接收一个参数，参数类型为QVec，QVec是qubit的vector。 实例 ---------------- 以下实例主要是向您展现QGate类型接口的使用方式，我们先使用CPUQVM()来创建一个虚拟机，再调用init接口初始化，向量子虚拟机申请3个量子比特，并把q[0],q[1]存放在一个量子比特容器中。 接着，调用QProg构建一个量子程序prog，然后我们可以通过 << 操作符把量子逻辑门插入到prog中。最后调用probRunTupleList概率测量运行接口，就可以得到计算结果了。 .. code-block:: c #include "QPanda.h" using namespace QPanda; int main(void) { auto qvm = CPUQVM(); qvm.init(); auto q = qvm.qAllocMany(3); QVec qubits = {q[0],q[1]}; // 构建量子程序 auto prog = QProg(); prog << H(q[0]) << H(q[1]) << H(q[0]).dagger() << X(q[2]).control(qubits); // 概率测量，并返回目标量子比特的概率测量结果，下标为十进制 auto result = qvm.probRunTupleList(prog, q); // 打印测量结果 for(auto & aiter : result) { std::cout << aiter.first << " : " << aiter.second << std::endl; } return 0; } 计算结果如下： .. code-block:: c 0 : 0.5 2 : 0.5