量子门

目录

• 量子逻辑门
  • 矩阵形式的常见量子逻辑门
  • 多比特量子门
• API 介绍
  • 接口概览
    • 量子比特查询
    • 门的属性
    • 矩阵操作
  • 门类型和参数

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量子逻辑门

在经典计算中，最基本的单位是比特（bit），而最基本的控制单元是逻辑门。我们可以通过逻辑门的组合来控制线路。同样，我们操纵量子比特（qubit）的方式是通过量子逻辑门。通过使用量子逻辑门，我们可以有意识地引导量子态的演化。因此，量子逻辑门构成了量子算法的基础。

量子逻辑门由幺正矩阵（unitary matrix）表示。最常见的量子门通常作用于一个或两个量子比特，就像常见的经典逻辑门作用于一个或两个比特一样。

矩阵形式的常见量子逻辑门

量子门	名称	矩阵
I	I	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\]
H	Hadamard	\[\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\]
T	T	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \exp\left(\frac{i\pi}{4}\right) \end{bmatrix}\]
S	S	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}\]
X	Pauli-X	\[\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\]
Y	Pauli-Y	\[\begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}\]
Z	Pauli-Z	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}\]
X1	X1	\[\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{i}{\sqrt{2}} \\ -\frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\]
Y1	Y1	\[\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\]
Z1	Z1	\[\begin{bmatrix} \exp\left(-\frac{i\pi}{4}\right) & 0 \\ 0 & \exp\left(\frac{i\pi}{4}\right) \end{bmatrix}\]
RX	RX	\[\begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) & -i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \\ -i\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) & \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix}\]
RY	RY	\[\begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) & -\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \\ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) & \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix}\]
RZ	RZ	\[\begin{bmatrix} \exp\left(-\frac{i\theta}{2}\right) & 0 \\ 0 & \exp\left(\frac{i\theta}{2}\right) \end{bmatrix}\]
U1	U1	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \exp(i\theta) \end{bmatrix}\]
U2	U2	\[\begin{bmatrix} \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{\exp(i\lambda)}{\sqrt{2}} \\ \frac{\exp(i\phi)}{\sqrt{2}} & \frac{\exp(i\lambda + i\phi)}{\sqrt{2}} \end{bmatrix}\]
U3	U3	\[\begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) & -\exp(i\lambda)\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \\ \exp(i\phi)\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) & \exp(i\lambda + i\phi)\cos\left(\frac{\theta}{2}\right) \end{bmatrix}\]
U4	U4	\[\begin{bmatrix} u_0 & u_1 \\ u_2 & u_3 \end{bmatrix}\]

多比特量子门

Gate	Name	Matrix
CNOT	CNOT	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}\]
CR	CR	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \exp(i\theta) \end{bmatrix}\]
iSWAP	iSWAP	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\theta) & i\sin(\theta) & 0 \\ 0 & i\sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]
SWAP	SWAP	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}\]
CZ	CZ	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}\]
CU	CU	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & u_0 & u_1 \\ 0 & 0 & u_2 & u_3 \end{bmatrix}\]
RXX	RXX	\[\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & 0 & -i\sin(\theta/2) \\ 0 & \cos(\theta/2) & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & -i\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) & 0 \\ -i\sin(\theta/2) & 0 & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\]
RYY	RYY	\[\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & 0 & i\sin(\theta/2) \\ 0 & \cos(\theta/2) & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & -i\sin(\theta/2) & \cos(\theta/2) & 0 \\ i\sin(\theta/2) & 0 & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\]
RZZ	RZZ	\[\begin{bmatrix} \exp(-i\theta/2) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \exp(i\theta/2) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \exp(i\theta/2) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \exp(-i\theta/2) \end{bmatrix}\]
RZX	RZX	\[\begin{bmatrix} \cos(\theta/2) & 0 & -i\sin(\theta/2) & 0 \\ 0 & \cos(\theta/2) & 0 & i\sin(\theta/2) \\ -i\sin(\theta/2) & 0 & \cos(\theta/2) & 0 \\ 0 & i\sin(\theta/2) & 0 & \cos(\theta/2) \end{bmatrix}\]
Toffoli	Toffoli	\[\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}\]

API 介绍

QPanda3 将所有量子逻辑门封装为 API 供用户调用，返回类型为 QGate。例如，如果你想使用 Hadamard 门，可以这样获取：

Python

h = H(0)

正如你所见，H 函数仅接收一个量子比特。同样，如果你想使用 RX 门，可以这样获取：

Python

rx = RX(0, 3.14)

如上所示，RX 函数接受两个参数：第一个是目标量子比特，第二个是旋转角度。RY 和 RZ 门的使用方式相同。

双比特量子逻辑门的使用方式与单比特门类似，但输入参数有所不同。例如，使用 CNOT 门：

Python

cnot = CNOT(0, 1)

CNOT 函数接受两个参数：第一个是控制比特，第二个是目标比特。

接口概览

在本节中，我们将介绍所有与 QGate 相关的接口。首先，我们需要知道如何导入 QGate 类：

Python

from pyqpanda3.core import *

量子比特查询

• 获取比特数量

  使用 qubits_num 函数获取该门作用的量子比特数。示例如下所示：

  Python

  print("量子比特数:", gate.qubits_num())

• 获取所有比特

  使用 qubits 函数获取该门作用的所有量子比特。示例如下所示：

  Python

  print("量子比特:", gate.qubits())

• 获取控制比特

  使用 control_qubits 获取该门的控制比特。示例如下所示：

  Python

  print("控制比特:", gate.control_qubits())

• 获取目标比特

  使用 target_qubits 获取该门的目标比特。示例如下所示：

  Python

  print("目标比特:", gate.target_qubits())

门的属性

• 共轭转置操作（Dagger）

  正如本章开始时提到的，所有量子逻辑门都是酉矩阵，且您也可以对量子逻辑门执行共轭转置操作。

  QGate 类型目前提供了一个成员函数用于执行共轭转置操作：dagger。dagger 函数会创建当前量子逻辑门的副本，并更新复制门的 dagger 标志。示例如下所示：

  Python

  rx_dagger = RX(0, 3.14).dagger()

• 幂运算（Gate Power）

  使用 power 计算该门的幂次。示例如下所示：

  Python

  powered_gate = gate.power(2)

• 控制操作（Control Operation）

  除了共轭转置操作，您还可以向量子逻辑门添加控制量子比特。

  在添加控制量子比特后，当前量子逻辑门是否执行取决于控制量子比特的量子态。如果控制量子比特的状态是 \(|1\rangle\)，则当前量子逻辑门可以执行；如果状态是 \(|0\rangle\)，则该门将不会执行。

  QGate 类型目前提供了一个成员函数用于添加控制量子比特：control。control 函数会创建当前量子逻辑门的副本，并将控制量子比特设置到复制的门上。示例如下所示：

  Python

  rx_control = RX(0, 3.14).control(1)

• 清除控制比特

  使用 clear_control 清除控制比特。示例如下所示：

  Python

  gate.clear_control()

矩阵操作

• 获取矩阵表示

  使用 matrix 获取矩阵形式。

  注解

  
  扩展参数的含义是矩阵是否基于量子比特的顺序获得。例如，当参数为False 时，CNOT(1,0) 的矩阵与 CNOT(0,1) 的矩阵是等价的。

  示例如下所示：

  Python

  gate = CNOT(1, 0)
  matrix = gate.matrix(False)
  matrix_expanded = gate.matrix(True)

门类型和参数

• 获取门类型

  使用 gate_type 函数来获取门类型。示例如下所示：

  Python

  print("Gate type:", CNOT(0,1).gate_type())

• 获取和设置参数

  使用 parameters 函数来获取门的参数。使用 set_parameters 函数来设置门的参数。示例如下所示：

  Python

  gate = U3(0,3.14,0,0)
  gate.set_parameters([0.5, 1.0, 2.0])
  print("Gate parameters:", gate.parameters())

• 获取门名称

  使用 name 函数来获取门的名称。示例如下所示：

  Python

  print("Gate name:", CNOT(0,1).name())