.. _单振幅量子虚拟机: 单振幅量子虚拟机 ====================== 背景与方案细节 >>>>>>>>>>>>> 短期内，量子霸权的存在，超出了现有经典算法在最先进计算机或超算上的能力，这刺激了最近在模拟量子电路的经典算法方面的进展。 与适用于低比特高深度的全向量模拟相比，单振幅模拟器将量子电路的模拟推广到一个无向图形模型上，并在精确推理的背景下，利用变量消去算法进行了计算。 首先我们在量子线路演化中引入费曼路径积分方法。 我们用酉矩阵的乘积来表示量子电路 :math:`U^{(t)}` ，其中t表示不同的时钟周期。 在电路的最后一个周期后，我们引入以下符号来表示特定量子位串的振幅。 .. math:: \langle x|\mathcal{U}| 0 \ldots 0\rangle=\sum_{\left\{b^t\right\}} \prod_{t=0}^{d-1}\left\langle b^{t+1}\left|U^{(t)}\right| b^t\right\rangle, \quad\left|b^d\right\rangle=|x\rangle 这里 :math:`\left|b^t\right\rangle=\otimes_{j=1}^n\left|b_j^t\right\rangle` ，以及 :math:`\left|b_i^t\right\rangle` 对应量子态 :math:`|0\rangle` 或 :math:`|1\rangle` 的第 :math:`j`-th 比特。 上述表达式可以看作是n量子位系统的 :math:`\left\{b^0, \ldots, b^d\right\}` 的费曼路径积分形式。 根据上文所说，一个量子线路是多个酉矩阵的乘积，即 :math:`\mathcal{U}=U_g \cdots U_1` ，其中对于一个对角矩阵可以用如下表述： .. math:: U=\sum_{b \in\{0,1\}} \psi_U(b)|b\rangle\langle b| \quad \text { (diagonal) } 其中 :math:`\psi_U(b)` 是一个布尔变量的复函数，对于一个非对角矩阵，比如 :math:`\mathrm{H}, \mathrm{X}^{1 / 2}, \mathrm{Y}^{1 / 2}` ,有 .. math:: U=\sum_{b, b^{\prime} \in\{0,1\}} \psi_U\left(b^{\prime}, b\right)\left|b^{\prime}\right\rangle\langle b| \quad \text { (non-diagonal) } 其中 :math:`\psi_U\left(b, b^{\prime}\right)` 是两个布尔变量的复函数，例如对于一个H门， :math:`\psi_{\mathrm{H}}(1,1)= -1 / \sqrt{2}` , 其他项等于 :math:`1 / \sqrt{2}` 。 一个对角双门，例如CZ，可以写成如下形式 .. math:: U=\mathrm{CZ}=\sum_{b, b^{\prime} \in\{0,1\}} \psi_{\mathrm{CZ}}\left(b, b^{\prime}\right)\left|b, b^{\prime}\right\rangle\left\langle b, b^{\prime}\right|, 根据对角矩阵和非对角矩阵的性质，可以在有向无环图中分别用不同形状表示，以如下量子线路为例 .. image:: ./images/single1.png :align: center :width: 400 假设以初态 :math:`| 00\rangle` 计算量子态末态为 :math:`| 00\rangle` 的概率，对应的有向无环图模型为 .. image:: ./images/single2.png :align: center :width: 400 因为初态和末态是确定的，我们有 :math:`b_0^0=b_0^2=b_1^0=b_1^2=0` 。图可以简化为如下形式： .. image:: ./images/single3.png :align: center 这个图的树宽为2 ,我们可以计算出 .. math:: \begin{array}{r} \langle 00|C| 00\rangle=\sum_{b_0^1, b_1^1} \psi_{\mathrm{H}}\left(0, b_0^1\right) \psi_{\mathrm{CZ}}\left(b_0^1, b_1^1\right) \psi_{\mathrm{H}}\left(b_0^1, 0\right) \\ \psi_{\mathrm{H}}\left(0, b_1^1\right) \psi_{\mathrm{H}}\left(b_1^1, 0\right) . \end{array} 函数 :math:`\psi_{\mathrm{H}}` 对应的H门映射表可以写为 .. math:: \begin{array}{|ll|c|} \hline 0 & 0 & 1 / \sqrt{2} \\ 0 & 1 & 1 / \sqrt{2} \\ 1 & 0 & 1 / \sqrt{2} \\ 1 & 1 & -1 / \sqrt{2} \\ \hline \end{array} 函数 :math:`\psi_{\mathrm{CZ}}` 对应的CZ门映射表可以写为 .. math:: \begin{array}{|ll|c|} \hline 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ \hline \end{array} 上面的等式就可以重写为 .. math:: \langle 00|C| 00\rangle=\sum_{b_0^1, b_1^1} \tau_1\left(b_0^1, b_1^1\right) 其中表中 :math:`\tau_1` 的映射关系为 .. math:: \begin{array}{|ll|c|} \hline 0 & 0 & 1 / 4 \\ 0 & 1 & 1 / 4 \\ 1 & 0 & 1 / 4 \\ 1 & 1 & -1 / 4 \\ \hline \end{array} 如果我们把所有的 :math:`b_1^1` 相加可以得到 .. math:: \langle 00|C| 00\rangle=\sum_{b_0^1} \tau_2\left(b_0^1\right) 其中 :math:`\tau_2` 为 .. math:: \begin{array}{|c|c|} \hline 0 & 1 / 2 \\ 1 & 0 \\ \hline \end{array} 最终， 对 :math:`b_0^1` 求和，可以计算出末态的概率 .. math:: \langle 00|C| 00\rangle=1 / 2 . 使用介绍 >>>>>>>>>>>>>>>> .. class:: SingleAmpQVM(QuantumMachine) 量子单振幅模拟器类 ======================= 该类实现了基于单振幅的量子线路模拟，借助于费曼积分路径和quickBB，可以快速模拟大比特稀疏量子线路的单个振幅 .. method:: __init__() 初始化单振幅模拟器类实例。 .. method:: pmeasure_bin_amplitude(bin_string: str) -> complex 获取指定二进制字符串的量子态振幅。 :param bin_string: 二进制字符串。 :type bin_string: str :return: 指定二进制字符串的量子态振幅。 :rtype: complex :raises run_fail: 获取振幅失败。 .. method:: pmeasure_bin_index(bin_string: str) -> float 获取指定二进制字符串的量子态概率振幅。 :param bin_string: 二进制字符串。 :type bin_string: str :return: 指定二进制字符串的量子态概率振幅。 :rtype: float :raises run_fail: 获取概率振幅失败。 .. method:: pmeasure_dec_amplitude(dec_string: str) -> complex 获取指定十进制字符串的量子态振幅。 :param dec_string: 十进制字符串。 :type dec_string: str :return: 指定十进制字符串的量子态振幅。 :rtype: complex :raises run_fail: 获取振幅失败。 .. method:: pmeasure_dec_index(dec_string: str) -> float 获取指定十进制字符串的量子态概率振幅。 :param dec_string: 十进制字符串。 :type dec_string: str :return: 指定十进制字符串的量子态概率振幅。 :rtype: float :raises run_fail: 获取概率振幅失败。 .. method:: run(prog: QProg, qubit_list: QVec, max_rank: int = 30, alloted_time: int = 5) -> None 运行量子程序。 :param prog: 要运行的量子程序。 :type prog: QProg :param qubit_list: 用于运行的量子比特列表。 :type qubit_list: QVec :param max_rank: 最大秩限制。默认为 30。 :type max_rank: int, optional :param alloted_time: 允许quickBB的运行时间。默认为 5。 :type alloted_time: int, optional :return: 无返回 其使用方式与前面介绍的量子虚拟机模块非常类似，首先通过 ``SingleAmpQVM`` 初始化一个单振幅量子虚拟机对象用于管理后续一系列行为。 .. code-block:: python from pyqpanda import * from numpy import pi qvm = SingleAmpQVM() 然后是量子程序的初始化、构建与装载过程： .. code-block:: python qvm.init_qvm() qv = qvm.qAlloc_many(10) cv = qvm.cAlloc_many(10) prog = QProg() # 构建量子程序 prog << CZ(qv[1], qv[5])\ << CZ(qv[3], qv[5])\ << CZ(qv[2], qv[4])\ << CZ(qv[3], qv[7])\ << CZ(qv[0], qv[4])\ << RY(qv[7], pi / 2)\ << RX(qv[8], pi / 2)\ << RX(qv[9], pi / 2)\ << CR(qv[0], qv[1], pi)\ << CR(qv[2], qv[3], pi)\ << RY(qv[4], pi / 2)\ << RZ(qv[5], pi / 4)\ << RX(qv[6], pi / 2)\ << RZ(qv[7], pi / 4)\ << CR(qv[8], qv[9], pi)\ << CR(qv[1], qv[2], pi)\ << RY(qv[3], pi / 2)\ << RX(qv[4], pi / 2)\ << RX(qv[5], pi / 2)\ << CR(qv[9], qv[1], pi)\ << RY(qv[1], pi / 2)\ << RY(qv[2], pi / 2)\ << RZ(qv[3], pi / 4)\ << CR(qv[7], qv[8], pi) 然后是调用计算接口，需要注意的是， ``run`` 方法是调用计算振幅前必须调用的函数，用于正确生成有向无环图和计算路径， ``pmeasure_bin_index`` ,使用时需要结合 ``run`` 方法。用法示例： .. code-block:: python # run 有三个参数，默认2个， # 第一个执行的量子程序 # 第二个为申请的量子比特 # 第三个为最大RANK，这里根据内存设置，默认30 # 第四个就是quickBB优化的最大运行时间，默认5s qvm.run(prog, qv) bin_result = qvm.pmeasure_bin_index("0001000000") print("0001000000 : ", bin_result) 结果输出如下： .. code-block:: python 0001000000 : 0.001953123603016138 ``pmeasure_dec_index`` ,使用时需要结合 ``run`` 方法。用法示例： .. code-block:: python qvm.run(prog, qv) dec_result = qvm.pmeasure_dec_index("2") print("2 : ",dec_result) 结果输出如下： .. code-block:: python 2 : 0.001953123603016138