量子态编码 ========== 简介 ---- 量子态编码是一个将经典信息转化为量子态的过程。在使用量子算法解决经典问题的过程中，量子态编码是非常重要的一步。比如在使用HHL算法解如下线性方程组时 .. math:: \begin{aligned} A=\left(\begin{array}{cc} 1 & -1 / 3 \\ -1 / 3 & 1 \end{array}\right), \vec{x}=\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right) \end{aligned} 需要将向量b编码至线路中。而大多数量子态编码都是以 :math:`\left|0\right\rangle` 为基态进行制备，而制备后的经典信息则可以表现在量子线路的各个参数中。 本教程中我们将讨论四种量子编码的方式，包括基态编码、角度编码、振幅编码、IQP 编码。在pyqpanda中，我们内置了这四类量子编码方式至 ``Encode`` 类中。 .. Class:: Encode Encode类提供了多种量子态编码方法，用于将量子态编码为不同格式的函数，其中包括编码为二进制串的基态编码，编码至角度及相位的角度编码，以及针对稀疏数据、密集数据的多种振幅编码方式，以及近似振幅编码方法。 基态编码 ---- .. method:: basic_encode(qubit,data) 基态编码[1]是将一个 :math:`n` 位的二进制字符串 :math:`x` 转换为一个具有 :math:`n` 个量子比特的系统的量子态 :math:`\left|x\right\rangle=\left|\psi\right\rangle` 其中， :math:`\left|\psi\right\rangle` 为转换后的计算基态。 例如，当需要对一个长度为4的二进制字符串 :math:`1001` 编码时，得到的结果即为 :math:`\left|1001\right\rangle` 。 :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: str :return: None :rtype: None :示例: .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": #构建全振幅虚拟机 qvm = CPUQVM() qvm.init_qvm() x = '1001' #申请量子比特 qubits = qvm.qAlloc_many(4) #实例化编码类Encode cir_encode=Encode() #调用Encode类中基态编码接口 cir_encode.basic_encode(qubits,x) #调用Encode类中内置获取编码线路接口 prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() #获取量子编码后的编码比特 encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() #获取线路的概率测量结果 result = qvm.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) .. code:: python {'0000': 0.0, '0001': 0.0, '0010': 0.0, '0011': 0.0, '0100': 0.0, '0101': 0.0, '0110': 0.0, '0111': 0.0, '1000': 0.0, '1001': 1.0, '1010': 0.0, '1011': 0.0, '1100': 0.0, '1101': 0.0, '1110': 0.0, '1111': 0.0} 角度编码 ---- .. method:: angle_encode(qubit, data, gate_type = GateType::RY_GATE) 角度编码[1]即是利用旋转门 :math:`R_{x}` , :math:`R_{y}` , :math:`R_{z}` 的旋转角度进行对经典信息的编码。 .. math:: \begin{aligned} |\boldsymbol{x}\rangle=\bigotimes_{i=1}^{N} \cos \left(x_{i}\right)|0\rangle+\sin \left(x_{i}\right)|1\rangle \end{aligned} 其中 :math:`\left|x\right\rangle` 即为所需编码的经典数据向量。 :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :parm gate_type: 编码的泡利旋转门类型，默认为 ``RY_GATE`` :type gate_type: pyqpanda.pyQPanda.GateType :return: None :rtype: None :示例: 下面我们以 :math:`R_{y}` 门编码一组角度 :math:`[\pi,\pi]` 为例 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": #构建全振幅虚拟机 qvm = CPUQVM() qvm.init_qvm() x = [np.pi,np.pi] #申请量子比特 qubits = qvm.qAlloc_many(2) #实例化编码类Encode cir_encode = Encode() #调用Encode类中经典角度编码或密集角度编码接口并输出概率 cir_encode.angle_encode(qubits,x) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits=cir_encode.get_out_qubits() result = qvm.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) qvm.finalize() .. code:: python {'00': 1.405799628556214e-65, '01': 3.749399456654644e-33, '10': 3.749399456654644e-33, '11': 1.0} .. method:: dense_angle_encode(qubit, data) 由于一个qubit不仅可以加载角度信息，还可以加载相位信息，因此，我们完全可以将一个长度为N的经典数据编码至 :math:`\lceil N \rceil` 个量子比特上。 .. math:: \begin{aligned} |\boldsymbol{x}\rangle=\bigotimes_{i=1}^{\lceil N / 2\rceil} \cos \left(\pi x_{2 i-1}\right)|0\rangle+e^{2 \pi i x_{2 i}} \sin \left(\pi x_{2 i-1}\right)|1\rangle \end{aligned} 其中，将两个数据分别编码至量子特的旋转角度 :math:`\cos \left(\pi x_{2 i-1}\right)|0\rangle` 与相位信息中 :math:`e^{2 \pi i x_{2 i}} \sin \left(\pi x_{2 i-1}\right)|1\rangle`。 :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :return: None :rtype: None 可以发现，在经典角度编码中将经典数据向量 :math:`x` 向 :math:`y` 轴旋转了 :math:`\pi`。由于密集角度编码会将一半信息编码至量子态的相位信息中。那么，我们可以调用 ``pyqpanda`` 的 ``qvm.directly_run`` 接口，获取系统的量子态信息， .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": #构建全振幅虚拟机 qvm = CPUQVM() qvm.init_qvm() x = [np.pi,np.pi] x = np.asarray(x) #实例化编码类Encode cir_encode = Encode() #申请量子比特 qubits = qvm.qAlloc_many(1) cir_encode.dense_angle_encode(qubits,x) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() qvm.directly_run(prog) result = qvm.get_qstate() print(result) qvm.finalize() .. code:: python [(6.123233995736766e-17+0j), (-1+1.2246467991473532e-16j)] 振幅编码 ---- 振幅编码即是将一个长度为 :math:`N` 的数据向量 :math:`x` 编码至数量为 :math:`\lceil log_{2}N \rceil` 的量子比特的振幅上，具体公式如下： .. math:: \begin{aligned} \left|\psi\right\rangle=x_{0}|0\rangle+\cdots+x_{N-1}|N-1\rangle \end{aligned} 然而，可以发现由于处于纯态或混合态的量子系统的迹是为1的，所以我们需要将数据进行归一化处理，因此在接口入参时会进行校验。 同时，一个编码算法需要考虑的通常有三点，分别为编码线路的深度，宽度(qubit数量)，以及CNOT门的数量。因此，对应以上三点，在pyqpanda中也提供了不同的编码方法。同时根据数据形式的不同也可分为密集数据编码和稀疏数据编码。 .. method:: amplitude_encode(qubit, data) Top-down[2]的编码方式，顾名思义，即是将数据向量先进行处理，得到对应的角度树，并从角度树的根节点开始，依次向下进行编码，如下图所示： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] 或 List[complex] :return: None :rtype: None .. image:: images/angle_tree.png :align: center .. image:: images/Top-down.png :align: center 这种编码方式具有 :math:`O(\lceil log_{2} N \rceil)` 的线路宽度，以及 :math:`O(n)` 的线路深度。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine=CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(3) cir_encode = Encode() cir_encode.amplitude_encode(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌────────────┐ ┌────────────┐ > q_0: |0>─────────────── ────────────── ─── ────────────── ─── ┤RY(0.000000)├ ─── ┤RY(3.141593)├ ─── > ┌────────────┐ ┌────────────┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ > q_1: |0>─────────────── ┤RY(1.570796)├ ─── ┤RY(0.000000)├ ─── ───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ > ┌────────────┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ │ └─┘ │ ├─┤ > q_2: |0>─┤RY(1.910633)├ ───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ ───────■────── ─── ───────■────── ┤X├ > └────────────┘ └─┘ └─┘ └─┘ > ┌────────────┐ ┌────────────┐ q_0: |0>┤RY(0.000000)├ ─── ┤RY(3.141593)├ ─── └──────┬─────┘ ┌─┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ q_1: |0>───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ │ └─┘ │ ├─┤ q_2: |0>───────■────── ─── ───────■────── ┤X├ └─┘ {'000': 1.2497998188848808e-33, '001': 0.33333333333333315, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 1.2497998188848817e-33, '101': 0.3333333333333334, '110': 0.3333333333333334, '111': 0.0} .. method:: dc_amplitude_encode(qubit, data) 与Top-down编码方式相反，Bottom-top[2]通过 :math:`O(n)` 的宽度构建一个 :math:`O(\lceil log_{2} N \rceil)` 深度的量子线路。 其中，角度树中最左子树( :math:`\alpha_{0}` , :math:`\alpha_{1}` , :math:`\alpha_{3}` )对应的量子比特为输出比特，其余为辅助比特。构建形式如下图所示： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :return: None :rtype: None .. image:: images/Bottom-top.png :align: center 其中，level1，与level2对应的量子逻辑门为受控SWAP门，其作用为交换辅助比特与输出比特量子态。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine = CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(7) cir_encode = Encode() cir_encode.dc_amplitude_encode(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌────────────┐ q_0: |0>─┤RY(1.910633)├ ─── ■─ ■─ ├────────────┤ │ │ q_1: |0>─┤RY(0.000000)├ ■── X─ ┼─ ├────────────┤ │ │ │ q_2: |0>─┤RY(1.570796)├ ┼■─ X─ ┼─ ├────────────┤ ││ │ q_3: |0>─┤RY(3.141593)├ X┼─ ── X─ ├────────────┤ ││ │ q_4: |0>─┤RY(0.000000)├ X┼─ ── ┼─ ├────────────┤ │ │ q_5: |0>─┤RY(3.141593)├ ─X─ ── X─ ├────────────┤ │ q_6: |0>─┤RY(0.000000)├ ─X─ ── ── └────────────┘ {'000': 1.2497998188848807e-33, '001': 0.33333333333333315, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 1.2497998188848817e-33, '101': 0.3333333333333334, '110': 0.3333333333333334, '111': 0.0} .. method:: bid_amplitude_encode(qubit, data, spilt) 双向振幅编码[2]则是综合了Top-down和Bottom-top两种编码方式，即可通过参数 :math:`split` 控制决定其线路深度与宽度。 其线路宽度为 :math:`O_{w}\left(2^{split}+\log _{2}^{2}(N)-split^{2}\right)` ，线路深度为 :math:`O_{d}\left((split+1) \frac{N}{2^{split}}\right)` ，而在我们pyqpanda中的接口默认为 :math:`n/2`。 从 :math:`O_{w}` 和 :math:`O_{d}` 的公式可以看出当split为1时，则为Bottom-top振幅编码，当spilt为n时则为Top-down振幅编码。 :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :param spilt: 量子线路深度与宽度调节因子，其宽度表达式为 :math:`O_{w}\left(2^{split}+\log _{2}^{2}(N)-split^{2}\right)` ，深度表达式为 :math:`O_{d}\left((split+1) \frac{N}{2^{split}}\right)`，默认值为 :math:`N/2` :type spilt: int :return: None :rtype: None .. image:: images/bid_encode.png :align: center :alt: Split状态树 .. image:: images/bid_encode_cir.png :align: center :alt: Split为 ::math:`n/2` 线路 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine=CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] qubit = machine.qAlloc_many(5) data = np.asarray(data) cir_encode = Encode() cir_encode.bid_amplitude_encode(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌────────────┐ q_0: |0>─┤RY(1.910633)├ ────────────── ─── ────────────── ─── ■─ ■─ ├────────────┤ ┌─┐ ┌─┐ │ │ q_1: |0>─┤RY(0.000000)├ ───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ X─ ┼─ └────────────┘ ┌──────┴─────┐ └─┘ ┌──────┴─────┐ └─┘ │ │ q_2: |0>─────────────── ┤RY(0.000000)├ ─── ┤RY(3.141593)├ ─── ┼─ X─ ┌────────────┐ └────────────┘ ┌─┐ └────────────┘ ┌─┐ │ │ q_3: |0>─┤RY(1.570796)├ ───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ X─ ┼─ └────────────┘ ┌──────┴─────┐ └─┘ ┌──────┴─────┐ └─┘ │ q_4: |0>─────────────── ┤RY(0.000000)├ ─── ┤RY(3.141593)├ ─── ── X─ └────────────┘ └────────────┘ {'000': 1.2497998188848807e-33, '001': 0.33333333333333315, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 1.2497998188848813e-33, '101': 0.3333333333333334, '110': 0.3333333333333334, '111': 0.0} .. method:: schmidt_encode(qubit, data, cutoff) 如Top-down振幅编码所示，使用 :math:`\lceil log_{2} N \rceil` 个量子比特编码长度为 ：:math:`N` 的经典数据大约需要 :math:`2^{2n}` 个受控旋转门，这极大的降低了量子线路的 保真度，然而基于schmidt分解振幅编码[3]可以有效降低线路中的受控旋转门数量。首先，一个纯态 :math:`|\psi\rangle` 可以被表示为如下形式： .. math:: \begin{aligned} |\psi\rangle=\sum_{i=1}^{k} \lambda_{i}\left|\alpha_{i}\right\rangle \otimes\left|\beta_{i}\right\rangle \end{aligned} 进一步，可以表示为： .. math:: \begin{aligned} |\psi\rangle=\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} C_{i j}\left|e_{i}\right\rangle \otimes\left|f_{j}\right\rangle \end{aligned} 其中，:math:`\left|e_{i}\right\rangle \in \mathbb{C}^{m},\left|f_{j}\right\rangle \in \mathbb{C}^{n}`。而 :math:`C` 可以进行奇异值分解(svd) :math:`C=U \Sigma V^{\dagger}`, 通过以上公式，我们可以得出 :math:`\sigma_{i i}=\lambda_{i}` ， :math:`\left|\alpha_{i}\right\rangle=U\left|e_{i}\right\rangle` ， :math:`\left|\beta_{i}\right\rangle=V^{\dagger}\left|f_{i}\right\rangle`, 其中，:math:`\sigma_{i i}` 则是 :math:`C` 的奇异值。线路图构建如下： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :param cutoff: 表示奇异值向量的截断系数，范围为[0,1)，0表示不截断。 :type cutoff: double :return: None :rtype: None .. image:: images/svd_circuit.png :align: center 其中，:math:`U` , :math:`V^{\dagger}` 均可以通过pyqpanda中的 ``matrix_decompose`` 接口分解为单双门集合, init门则是用于将 :math:`\sigma_{i i}` 编码至线路的振幅。很明显，这个过程是一个不断递归的 过程，直至 :math:`\sigma_{i i}` 的数量小于2时，将其编码至一个量子比特的振幅上。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine=CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(3) cir_encode = Encode() cir_encode.schmidt_encode(qubit,data,0) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌────┐ ┌────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────┐ > q_0: |0>─────────────── ┤CNOT├───────────── ┤RZ(3.141593)├─ ┤RY(-2.588018)├ ┤RZ(-3.141593)├ ┤RX(1.570796)├ > ┌────────────┐ └──┬┬┴────────────┐ ├────────────┤ └─────────────┘ └─────────────┘ └────────────┘ > q_1: |0>─┤RZ(4.712389)├ ───┼┤RY(-1.570796)├ ┤RZ(1.570796)├─ ─────────────── ─────────────── ────────────── > ├────────────┤ │└─────────────┘ ├────────────┴┐ ┌─────────────┐ > q_2: |0>─┤RY(0.729728)├ ───■─────────────── ┤RY(-2.034444)├ ┤RZ(-3.141593)├ ─────────────── ────────────── > └────────────┘ └─────────────┘ └─────────────┘ > ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────┐ ┌─────────────┐ q_0: |0>───■── ┤RX(-1.570796)├ ───■── ┤RX(-1.570796)├ ┤RY(-1.570796)├ ┤RZ(-1.570796)├ ┤U1(4.712389)├ ┤RZ(-4.712389)├ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ └─────────────┘ └─────────────┘ └────────────┘ └─────────────┘ q_1: |0>┤CNOT├ ┤RY(-1.017222)├ ┤CNOT├ ┤RY(-3.141593)├ ─────────────── ─────────────── ────────────── ─────────────── └────┘ └─────────────┘ └────┘ └─────────────┘ q_2: |0>────── ─────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ─────────────── {'000': 1.4442161374080831e-64, '001': 0.3333333333333333, '010': 3.8518598887744744e-32, '011': 1.2497998188848808e-33, '100': 1.2497998188848825e-33, '101': 0.3333333333333337, '110': 0.3333333333333337, '111': 1.2497998188848825e-33} .. method:: approx_mps(qubit,data,layers=3,sweeps=100,double2float=False) MPS近似编码[4]是一种利用矩阵乘积态的低秩表达近似分布制备算法，可以通过一种较少的CNOT的门完成对分布的表达， 并且这种表达是一种近邻接形式，因此可以直接作用于芯片，且双门个数的减少，也有利于增加分布制备的成功率，量子线路图如下所示。 :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] 或 List[complex] :param layers: 表示MPS解纠缠的所需的近似层数，一般来说，层数越多，近似度越高, 默认值为3。 :type layers: int :param sweep: 表示通过环境张量优化迭代次数，默认值为100。 :type sweep: int :param double2float: 表示将数据向量的类型从双精度变为单精度。 :type double2float: bool :return: None :rtype: None .. image:: images/MPS_circuit.png :align: center 可以发现该函数支持多种类型数据制备（float，double，complex），其中layers指的是使用矩阵乘积态近似的层数，sweeps是指通过环境张量优化的迭代次数，double2float则是表示是否需要将双精度数据转为单精度类型处理，从而加速生成线路。环境张量的数学表达如下： .. math:: \begin{aligned} \hat{\mathcal{F}}_m=\operatorname{Tr}_{\bar{U}_m}\left[\prod_{i=M}^{m+1} U_i\left|\psi_{\chi_{\max }}\right\rangle\left\langle 0^{\otimes N}\right| \prod_{j=1}^{m-1} U_j^{\dagger}\right] \end{aligned} 其中， :math:`\operatorname{Tr}_{\bar{U}_m}` 指的是不与 :math:`U_m` 相互作用的量子比特索引上的偏迹，环境张量 :math:`\hat{\mathcal{F}}_m` 则被表示为一个4x4的矩阵，在实际中可以通过从量子线路中移除 :math:`U_m` 并收缩剩余的张量来计算(见下图)，并同时始终保持MPS结构。 最后，为了适配芯片的拓扑结构，该制备算法的 :math:`chi` 均为2。 .. image:: images/MPS_tensor.png :align: center 下面，我们以W-state作为示例，展示MPS近似编码的神奇，即在无论多少比特的W-state，均可在一层解纠缠下完成准确编码。因此，针对纠缠度较低的数据，如正太分布数据，可在一个较低深度下近似表达。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine = CPUQVM() machine.init_qvm() n_qubits = 5 w_state = [0]*2**n_qubits for i in range(n_qubits): w_state[1< q_0: |0>─┤RZ(-1.570796)├ ┤RY(-1.570796)├ ┤RZ(4.712389)├ ┤RX(1.570796)├ ───■── ┤RX(-1.570796)├ ───■── > ├─────────────┤ ├────────────┬┘ └────────────┘ └────────────┘ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ ┌──┴─┐ > q_1: |0>─┤RY(-0.463648)├ ┤RZ(3.141593)├─ ────────────── ────────────── ┤CNOT├ ┤RY(-1.107149)├ ┤CNOT├ > ├─────────────┤ ├────────────┴┐ └────┘ └─────────────┘ └────┘ > q_2: |0>─┤RZ(-1.178097)├ ┤RZ(-1.178097)├ ────────────── ────────────── ────── ─────────────── ────── > ├────────────┬┘ ├─────────────┤ > q_3: |0>─┤RZ(5.497787)├─ ┤RY(-1.570796)├ ────────────── ────────────── ────── ─────────────── ────── > ├────────────┴┐ ├─────────────┤ > q_4: |0>─┤RZ(-1.963495)├ ┤RZ(-1.963495)├ ────────────── ────────────── ────── ─────────────── ────── > └─────────────┘ └─────────────┘ > ┌─────────────┐ ┌────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────┐ > q_0: |0>┤RX(-1.570796)├ ┤RZ(3.141593)├─ ┤U1(-4.712389)├ ┤RZ(4.712389)├ ────────────── ────── ─────────────── > ├─────────────┤ ├────────────┴┐ ├────────────┬┘ ├────────────┤ ┌────────────┐ ┌─────────────┐ > q_1: |0>┤RY(-1.570796)├ ┤RZ(-4.712389)├ ┤RZ(2.748894)├─ ┤RZ(2.748894)├ ┤RX(1.570796)├ ───■── ┤RX(-1.047198)├ > └─────────────┘ └─────────────┘ └────────────┘ └────────────┘ └────────────┘ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ > q_2: |0>─────────────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ────────────── ┤CNOT├ ┤RY(-1.047198)├ > └────┘ └─────────────┘ > q_3: |0>─────────────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ────────────── ────── ─────────────── > > q_4: |0>─────────────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ────────────── ────── ─────────────── > > > q_0: |0>────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ────── ────────────── > ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ > q_1: |0>───■── ┤RX(-1.570796)├ ┤RZ(-2.748894)├ ┤RZ(-2.748894)├ ─────────────── ────── ────────────── > ┌──┴─┐ ├────────────┬┘ ├────────────┬┘ ├────────────┬┘ ┌─────────────┐ > q_2: |0>┤CNOT├ ┤RZ(1.178097)├─ ┤RZ(1.178097)├─ ┤RZ(3.926991)├─ ┤RY(-1.570796)├ ───■── ────────────── > └────┘ └────────────┘ └────────────┘ └────────────┘ └─────────────┘ ┌──┴─┐ ┌────────────┐ > q_3: |0>────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ┤CNOT├ ┤RZ(0.615480)├ > └────┘ └────────────┘ > q_4: |0>────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── ────── ────────────── > > > q_0: |0>────────────── ────── ────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── > > q_1: |0>────────────── ────── ────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── > ┌────┐ ┌────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ > q_2: |0>────────────── ┤CNOT├ ┤RX(0.000000)├ ───■── ┤RX(-1.570796)├ ┤RZ(-3.141593)├ ┤RY(-1.570796)├ > ┌────────────┐ └──┬─┘ ├────────────┤ ┌──┴─┐ ├────────────┬┘ ├─────────────┤ ├─────────────┤ > q_3: |0>┤RX(1.570796)├ ───■── ┤RY(0.615480)├ ┤CNOT├ ┤RZ(3.141593)├─ ┤RY(-1.570796)├ ┤RZ(-0.785398)├ > └────────────┘ └────────────┘ └────┘ └────────────┘ └─────────────┘ └─────────────┘ > q_4: |0>────────────── ────── ────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ─────────────── > > q_0: |0>─────────────── ─────────────── ────────────── ────── ─────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ────────────── q_1: |0>─────────────── ─────────────── ────────────── ────── ─────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────┐ q_2: |0>┤RZ(-2.356194)├ ┤U1(-6.283185)├ ┤RZ(6.283185)├ ────── ─────────────── ────── ─────────────── ─────────────── ────────────── ├─────────────┤ ├─────────────┤ ├────────────┤ ┌─────────────┐ ┌─────────────┐ ┌────────────┐ ┌────────────┐ q_3: |0>┤RZ(-2.748894)├ ┤RZ(-2.748894)├ ┤RX(1.570796)├ ───■── ┤RX(-0.785398)├ ───■── ┤RX(-1.570796)├ ┤RZ(1.178097)├─ ┤RZ(1.178097)├ └─────────────┘ └─────────────┘ └────────────┘ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ ┌──┴─┐ ├─────────────┤ ├────────────┴┐ └────────────┘ q_4: |0>─────────────── ─────────────── ────────────── ┤CNOT├ ┤RY(-0.785398)├ ┤CNOT├ ┤RZ(-2.748894)├ ┤RZ(-2.748894)├ ────────────── └────┘ └─────────────┘ └────┘ └─────────────┘ └─────────────┘ {'00000': 4.468157470978386e-32, '00001': 0.20000000000000048, '00010': 0.2000000000000004, '00011': 0.0, '00100': 0.20000000000000048, '00101': 7.4987989133093034e-34, '00110': 7.498798913309305e-34, '00111': 0.0, '01000': 0.20000000000000023, '01001': 1.4102295515520025e-35, '01010': 1.4102295515519843e-35, '01011': 0.0, '01100': 4.818833738106373e-33, '01101': 9.629649721936199e-35, '01110': 1.1555579666323412e-33, '01111': 0.0, '10000': 0.20000000000000023, '10001': 1.410229551551963e-35, '10010': 1.4102295515519827e-35, '10011': 0.0, '10100': 4.818833738106368e-33, '10101': 9.629649721936196e-35, '10110': 1.1555579666323415e-33, '10111': 0.0, '11000': 0.0, '11001': 3.851859888774471e-34, '11010': 0.0, '11011': 0.0, '11100': 3.851859888774471e-34, '11101': 5.934729841099873e-67, '11110': 0.0, '11111': 0.0} .. method:: ds_quantum_state_preparation(qubit, data) 双稀疏量子态编码[5]通过利用 :math:`n` 个辅助比特辅助构建线路。我们以编码 :math:`|001\rangle` 为例，如下图所示： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] 或 List[complex] :return: None :rtype: None .. image:: images/double_sparse.png :align: center 其中，:math:`|\mu\rangle` 为辅助寄存器用以作用旋转门，并受输出寄存器 :math:`|m\rangle` 控制，而当所需编码的字符下标的1的个数较多时，则需要作用多控门，而为了减少消除线路中多控门的数量，我们 通过增加一部分辅助寄存器，并利用Toffoli门进行分解，其原理如下图所示： .. image:: images/double_sparse_decompostion.png :align: center .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine = CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(6) cir_encode = Encode() cir_encode.ds_quantum_state_preparation(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌─┐ ┌───────────────────────────────┐ ┌───────────────────────────────┐ > q_0: |0>─┤X├ ───■── ┤U3(-1.230959,0.000000,0.000000)├ ───■── ───■── ───■── ─── ┤U3(-1.570796,0.000000,0.000000)├ > └─┘ │ └───────────────┬───────────────┘ │ │ │ ┌─┐ └───────────────┬───────────────┘ > q_2: |0>──── ───┼── ────────────────┼──────────────── ───┼── ───┼── ───┼── ┤X├ ────────────────■──────────────── > ┌──┴─┐ │ ┌──┴─┐ ┌──┴─┐ │ └┬┘ > q_3: |0>──── ┤CNOT├ ────────────────■──────────────── ┤CNOT├ ┤CNOT├ ───┼── ─■─ ───────────────────────────────── > └────┘ └────┘ └────┘ │ │ > q_4: |0>──── ────── ───────────────────────────────── ────── ────── ───┼── ─┼─ ───────────────────────────────── > ┌──┴─┐ │ > q_5: |0>──── ────── ───────────────────────────────── ────── ────── ┤CNOT├ ─■─ ───────────────────────────────── > └────┘ > ┌───────────────────────────────┐ q_0: |0>─── ───■── ───■── ───■── ───■── ─── ┤U3(-3.141593,0.000000,0.000000)├ ─── ┌─┐ │ │ │ │ ┌─┐ └───────────────┬───────────────┘ ┌─┐ q_2: |0>┤X├ ───┼── ───┼── ───┼── ───┼── ┤X├ ────────────────■──────────────── ┤X├ └┬┘ ┌──┴─┐ │ │ │ └┬┘ └┬┘ q_3: |0>─■─ ┤CNOT├ ───┼── ───┼── ───┼── ─┼─ ───────────────────────────────── ─┼─ │ └────┘ │ ┌──┴─┐ │ │ │ q_4: |0>─┼─ ────── ───┼── ┤CNOT├ ───┼── ─■─ ───────────────────────────────── ─■─ │ ┌──┴─┐ └────┘ ┌──┴─┐ │ │ q_5: |0>─■─ ────── ┤CNOT├ ────── ┤CNOT├ ─■─ ───────────────────────────────── ─■─ └────┘ └────┘ {'000': 0.0, '001': 0.3333333333333333, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 0.0, '101': 0.3333333333333334, '110': 0.33333333333333315, '111': 0.0} .. method:: sparse_isometry(qubit, data) sparse_isometry编码[6]不同于双稀疏量子态编码需要辅助比特去构建线路。 sparse_isometry编码首先通过将长度为 :math:`N` 稀疏数据向量中的非0元素 :math:`x` 统一编码至前 :math:`\lceil log_2len(x) \rceil` 个量子比特上，后通过受控X门对其进行受控转化。其线路构建如下图所示： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] 或 List[complex] :return: None :rtype: None .. image:: images/sparse_isometry.png :align: center 其中，:math:`n+m=\lceil log_2N \rceil` :math:`|\alpha\rangle` 为 :math:`\lceil log_2len(x) \rceil` 个非0元素的编码encode模块， 而 :math:`|\beta\rangle` 则为剩余qubit。 其中transform模块则是转化模块。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine = CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(3) cir_encode = Encode() cir_encode.sparse_isometry(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌────────────┐ ┌────────────┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ q_0: |0>─────────────── ┤RY(0.000000)├ ─── ┤RY(1.570796)├ ┤X├ ─■─ ┤X├ ┤X├ ┤X├ ─■─ ┤X├ ┤X├ ┌────────────┐ └──────┬─────┘ ┌─┐ └──────┬─────┘ ├─┤ │ ├─┤ └┬┘ └─┘ │ ├─┤ └┬┘ q_1: |0>─┤RY(1.230959)├ ───────■────── ┤X├ ───────■────── ┤X├ ─■─ ┤X├ ─┼─ ─── ─■─ ┤X├ ─┼─ └────────────┘ └─┘ └─┘ ┌┴┐ └─┘ │ ┌┴┐ └─┘ │ q_2: |0>─────────────── ────────────── ─── ────────────── ─── ┤X├ ─── ─■─ ─── ┤X├ ─── ─■─ └─┘ └─┘ {'000': 0.0, '001': 0.3333333333333334, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 0.0, '101': 0.3333333333333333, '110': 0.3333333333333333, '111': 0.0} .. method:: efficient_sparse(qubit, data) 多项式稀疏量子态编码[7]是一种稀疏数据向量中的非0元素个数与qubit个数成线性关系的稀疏数据编码方式。其线路编码深度为 :math:`O\left(|S|^{2} \log (|S|) n\right)` 。 其中，:math:`|S|` 为非0元素个数，:math:`n` 为所需qubit个数，即为 :math:`\lceil log_2N \rceil` , :math:`N` 为稀疏数据长度。下面以编码 :math:`|x\rangle=1/\sqrt{3}(|001\rangle+|100\rangle+|111\rangle)` 为例，其线路图构建如下： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] 或 List[complex] :return: None :rtype: None .. image:: images/efficient_encode.png :align: center 其中，F门是将 :math:`|0\rangle` 映射到 :math:`1/\sqrt{3}|0\rangle+1/\sqrt{3}|1\rangle` ，而G门则是将 :math:`|0\rangle` 映射到 :math:`1/\sqrt{3}|0\rangle+2/\sqrt{3}|1\rangle`。 .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine = CPUQVM() machine.init_qvm() data = [0,1/np.sqrt(3),0,0,0,1/np.sqrt(3),1/np.sqrt(3),0] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(3) cir_encode = Encode() cir_encode.efficient_sparse(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() print(prog) result = machine.prob_run_dict(prog, encode_qubits) print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌─┐ ┌────┐ > q_0: |0>─┤X├ ──────────────────────────────────── ┤CNOT├ ────── ──────────────────────────────────── > └─┘ └──┬─┘ ┌────┐ > q_1: |0>──── ──────────────────────────────────── ───┼── ┤CNOT├ ──────────────────■───────────────── > ┌─┐ ┌──────────────────────────────────┐ │ └──┬─┘ ┌─────────────────┴────────────────┐ > q_2: |0>─┤X├ ┤U3(1.230959,0.000000,0.000000).dag├ ───■── ───■── ┤U3(1.570796,0.000000,0.000000).dag├ > └─┘ └──────────────────────────────────┘ └──────────────────────────────────┘ > ┌────┐ q_0: |0>┤CNOT├ ────── ─── └──┬─┘ ┌────┐ q_1: |0>───┼── ┤CNOT├ ─── │ └──┬─┘ ┌─┐ q_2: |0>───■── ───■── ┤X├ └─┘ {'000': 0.0, '001': 0.3333333333333333, '010': 0.0, '011': 0.0, '100': 0.0, '101': 0.3333333333333333, '110': 0.3333333333333334, '111': 0.0} IQP编码 ---- .. method:: iqp_encode(qubit, data, control_vector = None, inverse=false, repeats = 1) IQP编码[8] ``iqp_encode(qubit, data, control_vector = None, inverse=false, repeats = 1)`` 是一种应用于量子机器学习的编码方法。将一个经典数据x编码到 .. math:: \begin{aligned} |\mathbf{x}\rangle=\left(\mathrm{U}_{\mathrm{Z}}(\mathbf{x}) \mathrm{H}^{\otimes n}\right)^{\boldsymbol{r}}\left|0^{n}\right\rangle \end{aligned} 其中， :math:`r` 表示量子线路的深度，也就是 :math:`\mathrm{U}_{\mathrm{Z}}(\mathbf{x}) \mathrm{H}^{\otimes n}` 重复的次数。:math:`\mathrm{H}^{\otimes n}` 是一层作用在所有量子比特上的Hadamard门。其中， :math:`\mathrm{U}_\mathrm{Z}` 为 .. math:: \begin{aligned} \mathrm{U}_\mathrm{Z}(\mathbf{x})=\prod_{[i, j] \in S} R_{Z_{i} Z_{j}}\left(x_{i} x_{j}\right) \bigotimes_{k=1}^{n} R_{z}\left(x_{k}\right) \end{aligned} 这里的 :math:`S` 是一个集合，对于这个集合中的每一对量子比特，我们都需要对它们作用 :math:`R_{ZZ}` 门。:math:`R_{ZZ}` 门的构建形式如下： :param qubit: 编码比特列表。 :type qubit: QVec :param data: 编码数据。 :type data: List[float] :param control_vector: 控制序列，默认为空，则表示按序控制。 :type control_vector: List[tuple] :param inverse: 是否翻转线路，默认为False。 :type inverse: bool :param inverse: 表示重复模块次数，默认为1。 :type inverse: int :return: None :rtype: None .. image:: images/RZZ.png :align: center 下面我们以编码 :math:`data=[-1.3, 1.8, 2.6, -0.15]` 为例介绍： .. code:: python from pyqpanda import * import numpy as np if __name__=="__main__": machine=CPUQVM() machine.init_qvm() data = [-1.3, 1.8, 2.6, -0.15] data = np.asarray(data) qubit = machine.qAlloc_many(4) cir_encode = Encode() cir_encode.iqp_encode(qubit,data) prog = QProg() prog << cir_encode.get_circuit() print(prog) encode_qubits = cir_encode.get_out_qubits() machine.directly_run(prog) result = machine.get_qstate() print(result) machine.finalize() .. code-block:: python ┌─┐ ┌─────────────┐ q_0: |0>─┤H├ ┤RZ(-1.300000)├ ───■── ─────────────── ───■── ────── ────────────── ────── ────── ─────────────── ────── ├─┤ ├────────────┬┘ ┌──┴─┐ ┌─────────────┐ ┌──┴─┐ q_1: |0>─┤H├ ┤RZ(1.800000)├─ ┤CNOT├ ┤RZ(-2.340000)├ ┤CNOT├ ───■── ────────────── ───■── ────── ─────────────── ────── ├─┤ ├────────────┤ └────┘ └─────────────┘ └────┘ ┌──┴─┐ ┌────────────┐ ┌──┴─┐ q_2: |0>─┤H├ ┤RZ(2.600000)├─ ────── ─────────────── ────── ┤CNOT├ ┤RZ(4.680000)├ ┤CNOT├ ───■── ─────────────── ───■── ├─┤ ├────────────┴┐ └────┘ └────────────┘ └────┘ ┌──┴─┐ ┌─────────────┐ ┌──┴─┐ q_3: |0>─┤H├ ┤RZ(-0.150000)├ ────── ─────────────── ────── ────── ────────────── ────── ┤CNOT├ ┤RZ(-0.390000)├ ┤CNOT├ └─┘ └─────────────┘ └────┘ └─────────────┘ └────┘ [(-0.1925578135118269-0.15944117553362588j), (0.24534942018697528+0.047996479182488616j), (-0.02973039232415307+0.24822591277352968j), (-0.22912120333719244+0.10001736939810474j), (-0.06725827577934981-0.2407827326433292j), (0.17417667733679137+0.17933902272488078j), (0.1777283845030693-0.17581985480010265j), (0.2415974945336283+0.06427013797303885j), (-0.24713295520684903-0.037753178021585905j), (0.23511504508229614-0.08497597057962829j), (0.10212186022103938+0.22819098506513033j), (-0.14509671578880565+0.20358522310644894j), (-0.008095829439931083-0.249868880706821j), (0.1265550643081946+0.2156010568108347j), (0.21442717034095604-0.12853399791327838j), (0.21939564047259316+0.11985638465105079j)] 参考文献 ---- :: [1] Schuld, Maria. "Quantum machine learning models are kernel methods."[J] arXiv:2101.11020 (2021). [2] Araujo I F, Park D K, Ludermir T B, et al. "Configurable sublinear circuits for quantum state preparation."[J]. arXiv preprint arXiv:2108.10182, 2021. [3] Ghosh K. "Encoding classical data into a quantum computer"[J]. arXiv preprint arXiv:2107.09155, 2021. [4] Rudolph M S, Chen J, Miller J, et al. Decomposition of matrix product states into shallow quantum circuits[J]. arXiv preprint arXiv:2209.00595, 2022. [5] de Veras T M L, da Silva L D, da Silva A J. "Double sparse quantum state preparation"[J]. arXiv preprint arXiv:2108.13527, 2021. [6] Malvetti E, Iten R, Colbeck R. "Quantum circuits for sparse isometries"[J]. Quantum, 2021, 5: 412. [7] N. Gleinig and T. Hoefler, "An Efficient Algorithm for Sparse Quantum State Preparation," 2021 58th ACM/IEEE Design Automation Conference (DAC), 2021, pp. 433-438, doi: 10.1109/DAC18074.2021.9586240. [8] Havlíček, Vojtěch, et al. "Supervised learning with quantum-enhanced feature spaces." Nature 567.7747 (2019): 209-212.